Uma roda de momento de inércia I=0.5 kg m^2 está girando a 15 rads^-1. Um torque de 1 Nm atua sobre a roda no sentido oposto ao movimento por 5 s . Qual é a velocidade angular final da roda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com dinâmica rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação dos corpos. Aqui, a gente precisa entender conceitos como momento de inércia e torque para encontrar a velocidade angular final da roda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • Momento de inércia da roda:
  • Velocidade angular inicial:
  • Torque aplicado: (no sentido oposto ao movimento)
  • Tempo de aplicação do torque:

Passo 3

Sabemos que o torque ( tau = I cdot alpha ) está relacionado à mudança na velocidade angular através da segunda lei de Newton para rotação:
Onde é a aceleração angular. Como o torque está no sentido oposto, ele vai desacelerar a roda.

Passo 4

Vamos encontrar a aceleração angular ( alpha = tauI = 1 , Nm0.5 , kg cdot m^2 = 2 , rad/s^2 ):
alpha = -2 , rad/s^2
Mas como o torque está no sentido oposto, a aceleração angular será negativa:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da velocidade angular final ( omegaf = omega0 + alpha cdot t ) considerando a aceleração angular:
omegaf = 15 , rad/s + (-2 , rad/s^2) cdot 5 , s
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular:
omegaf = 15 , rad/s - 10 , rad/s = 5 , rad/s

Resposta

A velocidade angular final da roda é 5 rad/s.

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