Um cilindro não condutor de raio
é carregado e colocado no interior de uma casca cilíndrica não condutora de raio interno
e raio externo
. O cilindro e a casca são carregados com densidade de carga uniforme
.
a) Sabendo que o potencial elétrico na posição
é
, calcule a capacitância na região
a) Sabendo que o potencial elétrico na posição
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um cilindro não condutor de raio
carregado com uma densidade de carga uniforme
. Esse cilindro está dentro de uma casca cilíndrica não condutora com raio interno
e raio externo
, também carregada com a mesma densidade de carga
. A tarefa aqui é calcular a capacitância na região entre
e
, dado que o potencial elétrico na posição
é
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico, potencial elétrico e capacitância para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa capacitância. Capacitância é uma medida de quanto de carga um sistema pode armazenar por unidade de potencial. Matematicamente, é definida como
, onde
é a carga e
é a diferença de potencial entre os condutores.
Passo 3
Como estamos lidando com cilindros coaxiais, a capacitância para esse sistema específico pode ser calculada usando a fórmula de capacitância por unidade de comprimento para dois cilindros concêntricos:
onde:
-
é a capacitância por unidade de comprimento, -
é a permissividade do vácuo, -
é o raio do cilindro interno, -
é o raio do cilindro externo.
Passo 4
No nosso caso, o raio interno
é o raio do cilindro não condutor, e o raio
é
, que é o raio interno da casca. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Até aqui, calculamos a capacitância por unidade de comprimento. Se o problema não especificar um comprimento, assumimos que a capacitância é por unidade de comprimento. Portanto, a capacitância entre
e
é:
Resposta
A capacitância na região
é
farads por metro.