Uma garrafa térmica contém 130 cm^3 de café a 80,0^circ C. Um cubo de gelo de 12,0 g à temperatura de fusão é usado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo derrete e o equilíbrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente.
Obs: Massa específica da água: 1 g / cm^3; calor específico da água: 1 CaI / g^circ C; calor latente de fusão da água: 79,7 Cal/g.
R: 66,5^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma garrafa térmica com 130 cm³ de café a 80°C e vamos colocar um cubo de gelo de 12 g a 0°C dentro dela para esfriar o café. Nosso objetivo é descobrir de quantos graus o café vai esfriar depois que todo o gelo derreter e a temperatura se estabilizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que o gelo vai absorver para derreter completamente. Isso envolve o calor latente de fusão, que é a energia necessária para transformar o gelo em água sem mudar sua temperatura.
A fórmula para calcular esse calor é:
Q>=lo = m>=lo times Lf
Onde:
  • Q>=lo = 12 times 79,7 = 956,4 , Cal (massa do gelo)
  • (calor latente de fusão da água)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto de calor o café vai perder ao esfriar de 80°C até a temperatura final Qcafé = mcafé times c times De.
Usamos a fórmula do calor sensível:
Qágua derretida = m>=lo times c times T = 12 times 1 times T = 12T , Cal éé
Onde:
  • 130 times 1 times (80 - T) = 956,4 + 12T é (massa do café, considerando a densidade da água)
  • (calor específico da água)
  • (variação de temperatura)
Além disso, a água resultante do gelo derretido também vai aquecer de 0°C até , consumindo mais calor:
á
Como o calor perdido pelo café é igual ao calor ganho pelo gelo e pela água derretida, temos:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 130(80 - T) = 956,4 + 12T 10400 - 130T = 956,4 + 12T 10400 - 956,4 = 130T + 12T 943,6 = 142T T = 943,6142 approx 6,65 :
T approx 66,5^circ C
Então:

Resposta

O café esfria 66,5^circ C.

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