1. (2,0 pts) - (a) Determine a frequência de oscilação do sistema abaixo. (b) Demonstre o que acontece com o período quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra (i.e. k1 <= k2 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a frequência de oscilação de um sistema com duas molas e, depois, ver o que acontece com o período quando uma das molas é muito mais rígida que a outra. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica oscilatória, especificamente para sistemas massa-mola. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a constante da mola, a massa do sistema e a frequência de oscilação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as duas molas estão organizadas no sistema. As molas podem estar em série ou em paralelo:
  • Série: As molas estão uma após a outra. A constante efetiva da mola combinada ( keq) é dada por:
    1keq = 1k1 + 1k2
  • Paralelo: As molas estão lado a lado. A constante efetiva da mola combinada é:
    keq = k1 + k2
Vamos assumir que as molas estão em paralelo, já que isso é comum nesses tipos de problemas.

Passo 3

Com as molas em paralelo, a constante efetiva é:
keq = k1 + k2
Agora, usamos a fórmula da frequência de oscilação para um sistema massa-mola:
f = 12pi raizkeqm
Substituindo keq:
f = 12pi raizk1 + k2m

Passo 4

Para a parte (b), queremos ver o que acontece com o período ( T) quando uma das molas tem uma constante de força muito maior que a outra, ou seja, k1 <= k2.
Vamos considerar que k2 é muito maior que k1. Assim, k1 pode ser praticamente desprezada em relação a k2:
keq approx k2
Então, a frequência fica:
f approx 12pi raizk2m
O período é o inverso da frequência:
T = 1f approx 2pi raizmk2
Isso mostra que, quando uma mola é muito mais rígida, o período depende principalmente dessa mola mais rígida.

Resposta

A frequência de oscilação do sistema é:
f = 12pi raizk1 + k2m
Quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra ( k1 <= k2), o período de oscilação fica aproximadamente:
T approx 2pi raizmk2

Exercícios relacionados