- (2,0 pts) - (a) Determine a frequência de oscilação do sistema abaixo. (b) Demonstre o que acontece com o período quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra (i.e.
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a frequência de oscilação de um sistema com duas molas e, depois, ver o que acontece com o período quando uma das molas é muito mais rígida que a outra. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica oscilatória, especificamente para sistemas massa-mola. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a constante da mola, a massa do sistema e a frequência de oscilação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como as duas molas estão organizadas no sistema. As molas podem estar em série ou em paralelo:
-
Série: As molas estão uma após a outra. A constante efetiva da mola combinada (
) é dada por: -
Paralelo: As molas estão lado a lado. A constante efetiva da mola combinada é:
Vamos assumir que as molas estão em paralelo, já que isso é comum nesses tipos de problemas.
Passo 3
Com as molas em paralelo, a constante efetiva é:
Agora, usamos a fórmula da frequência de oscilação para um sistema massa-mola:
Substituindo
:
Passo 4
Para a parte (b), queremos ver o que acontece com o período (
) quando uma das molas tem uma constante de força muito maior que a outra, ou seja,
.
Vamos considerar que
é muito maior que
. Assim,
pode ser praticamente desprezada em relação a
:
Então, a frequência fica:
O período é o inverso da frequência:
Isso mostra que, quando uma mola é muito mais rígida, o período depende principalmente dessa mola mais rígida.
Resposta
A frequência de oscilação do sistema é:
Quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra (
), o período de oscilação fica aproximadamente:
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- (2,0 pts) - Um objeto de
está sofrendo oscilações harmônicas amortecidas. Se o deslocamento máximo do objeto de seu ponto de equilíbrio cai para de seu valor original em . (a) Qual é o valor da constante de amortecimento ? (b) Se ofator de qualidade , determine a frequência angular.
Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual (a) a duas vezes o valor em graus Celsius e (b) a metade do valor em graus Celsius?
R: .
R:
Uma esfera maciça não condutora de raio
é carregada com densidade de carga uniforme
e colocada no interior de uma casca esférica condutora descarregada de raio interno
e raio externo
.
b) Sabendo que o potencial elétrico na posição é
, calcule a capacitância na região
b) Sabendo que o potencial elétrico na posição
Um cilindro não condutor de raio
é carregado e colocado no interior de uma casca cilíndrica não condutora de raio interno
e raio externo
. O cilindro e a casca são carregados com densidade de carga uniforme
.
a) Sabendo que o potencial elétrico na posição é
, calcule a capacitância na região
a) Sabendo que o potencial elétrico na posição