1. (2,0 pts) - (a) Determine a frequência de oscilação do sistema abaixo. (b) Demonstre o que acontece com o período quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra (i.e. )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a frequência de oscilação de um sistema com duas molas e, depois, ver o que acontece com o período quando uma das molas é muito mais rígida que a outra. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica oscilatória, especificamente para sistemas massa-mola. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a constante da mola, a massa do sistema e a frequência de oscilação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as duas molas estão organizadas no sistema. As molas podem estar em série ou em paralelo:
  • Série: As molas estão uma após a outra. A constante efetiva da mola combinada ( ) é dada por:
  • Paralelo: As molas estão lado a lado. A constante efetiva da mola combinada é:
Vamos assumir que as molas estão em paralelo, já que isso é comum nesses tipos de problemas.

Passo 3

Com as molas em paralelo, a constante efetiva é:
Agora, usamos a fórmula da frequência de oscilação para um sistema massa-mola:
Substituindo :

Passo 4

Para a parte (b), queremos ver o que acontece com o período ( ) quando uma das molas tem uma constante de força muito maior que a outra, ou seja, .
Vamos considerar que é muito maior que . Assim, pode ser praticamente desprezada em relação a :
Então, a frequência fica:
O período é o inverso da frequência:
Isso mostra que, quando uma mola é muito mais rígida, o período depende principalmente dessa mola mais rígida.

Resposta

A frequência de oscilação do sistema é:
Quando uma das molas possui constante de força muito maior que a outra ( ), o período de oscilação fica aproximadamente:

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Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual (a) a duas vezes o valor em graus Celsius e (b) a metade do valor em graus Celsius?
R: .
Uma esfera maciça não condutora de raio é carregada com densidade de carga uniforme e colocada no interior de uma casca esférica condutora descarregada de raio interno e raio externo .
b) Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule a capacitância na região
Um cilindro não condutor de raio é carregado e colocado no interior de uma casca cilíndrica não condutora de raio interno e raio externo . O cilindro e a casca são carregados com densidade de carga uniforme .
a) Sabendo que o potencial elétrico na posição é , calcule a capacitância na região