Um cilindro oco de raio interno ra, raio externo rb e comprimento L é feito de um material de resistividade rho. Uma diferença de potencial V aplicada nos extremos do cilindro produz uma corrente paralela a seu eixo.
b) calcule a densidade de corrente no cilindro quando V é aplicada;

Passo 1

Entendendo o Problema:
Temos um cilindro oco com raio interno , raio externo , e comprimento . Este cilindro é feito de um material com resistividade . Quando aplicamos uma diferença de potencial entre as extremidades do cilindro, uma corrente elétrica flui paralelamente ao eixo do cilindro. Nosso objetivo é calcular a densidade de corrente nesse cilindro quando a tensão é aplicada.
Conteúdo da Matéria:
Este exercício envolve conceitos de eletricidade, especificamente resistividade, resistência elétrica e densidade de corrente. Precisaremos usar fórmulas relacionadas a esses conceitos para resolver o problema.

Passo 2

Calculando a Área da Seção Transversal:
Primeiro, precisamos determinar a área pela qual a corrente está fluindo. Como o cilindro é oco, a área da seção transversal A = pi rb^2 - pi ra^2 = pi (rb^2 - ra^2) é a diferença entre a área do círculo de raio externo e a área do círculo de raio interno :

Passo 3

Relacionando Resistência e Resistividade:
A resistência elétrica R = rho LA de um material é dada pela fórmula:
R = rho Lpi (rb^2 - ra^2)
Onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do material,
  • é a área da seção transversal.
Substituindo a área calculada:

Passo 4

Aplicando a Lei de Ohm:
A Lei de Ohm relaciona a diferença de potencial V = I R , a corrente I = VR = V pi (rb^2 - ra^2)rho L e a resistência :
Podemos rearranjar para encontrar a corrente :

Passo 5

Calculando a Densidade de Corrente:
A densidade de corrente J = IA é definida como a corrente J = V pi (rb^2 - ra^2)rho Lpi (rb^2 - ra^2) = Vrho L por unidade de área :
Substituindo os valores de e :

Resposta

A densidade de corrente no cilindro quando a diferença de potencial J = Vrho L é aplicada é:

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