Um cilindro provido de êmbolo móvel e de massa desprezível contém no seu interior 2,0 g de hélio. Determine a pressão que deverá ser aplicada ao êmbolo para mantê-lo em equilíbrio estático, de modo que o gás ocupe um volume de 10 L , sabendo que a temperatura do conjunto é de 127^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com um êmbolo móvel que contém 2,0 g de hélio. A gente precisa descobrir qual pressão devemos aplicar no êmbolo para manter esse sistema em equilíbrio, fazendo com que o gás ocupe um volume de 10 litros, com a temperatura de 127°C. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols do gás,
  • $ R $ é a constante universal dos gases ($ 0,0821 \ L·atm/mol·K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa de hélio para número de mols ($ n $). A massa molar do hélio (He) é aproximadamente 4 g/mol. Então:
n

Passo 4

Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei dos Gases Ideais usa Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 127 + 273,15 = 400,15 K

Passo 5

Tenho o volume $ V $ dado como 10 litros e já descobri $ n = 0,5 \ mol $ e $ T = 400,15 \ K $. Agora, vou isolar a pressão $ P $ na fórmula da Lei dos Gases Ideais:
V

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P = 0,5 mol times 0,0821 L·atm/mol·K times 400,15 K10 L

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ n $, $ R $ e $ T $:
n
R
T
Agora, dividimos por $ V $:
0,5 times 0,0821 times 400,15 approx 0,5 times 0,0821 times 400

Resposta

A pressão que deve ser aplicada no êmbolo é aproximadamente 1,64 atm.

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