Um cilindro provido de êmbolo móvel e de massa desprezível contém no seu interior
de hélio. Determine a pressão que deverá ser aplicada ao êmbolo para mantê-lo em equilíbrio estático, de modo que o gás ocupe um volume de 10 L , sabendo que a temperatura do conjunto é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro com um êmbolo móvel que contém 2,0 g de hélio. A gente precisa descobrir qual pressão devemos aplicar no êmbolo para manter esse sistema em equilíbrio, fazendo com que o gás ocupe um volume de 10 litros, com a temperatura de 127°C. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Precisaremos das fórmulas que relacionam pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols do gás,
- $ R $ é a constante universal dos gases ($ 0,0821 \ L·atm/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos começar convertendo a massa de hélio para número de mols ($ n $). A massa molar do hélio (He) é aproximadamente 4 g/mol. Então:
Passo 4
Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da Lei dos Gases Ideais usa Kelvin. A fórmula para isso é:
Então:
Passo 5
Tenho o volume $ V $ dado como 10 litros e já descobri $ n = 0,5 \ mol $ e $ T = 400,15 \ K $. Agora, vou isolar a pressão $ P $ na fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos $ n $, $ R $ e $ T $:
Agora, dividimos por $ V $:
Resposta
A pressão que deve ser aplicada no êmbolo é aproximadamente 1,64 atm.