Um gás A é mantido num recipiente com capacidade de 2 L , a 27^circ C e 3 atm , e um gás B encontra-se num recipiente de 3 L , a 470^circ C e 1,6 atm. Se misturarmos esses gases e colocarmos a mistura num recipiente de 1,4 L, à temperatura de 70^circ C, quais serão as pressões e os volumes parciais dos gases A e B?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos dois gases, A e B, cada um em seu próprio recipiente com volume, temperatura e pressão específicos. A ideia é misturar esses gases em um novo recipiente e descobrir qual será a pressão total e as pressões parciais de cada gás nessa nova mistura. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais usamos a escala Kelvin.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Para o gás A:
    TA = 27°C + 273,15 = 300,15 , K
  • Para o gás B:
    TB = 470°C + 273,15 = 743,15 , K
  • Temperatura final após a mistura:
    Tfinal = 70°C + 273,15 = 343,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols, $ n $) de cada gás usando a Lei dos Gases Ideais, que é:
n
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Para o gás A:
PV = nRT
Calculando:
P
Para o gás B:
V
Calculando:
R

Passo 4

Depois de misturar os gases, o número total de mols na mistura será a soma dos mols de A e B:
ntotal = nA + nB = 0,243 + 0,0786 approx 0,3216 , mols

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão total ($ P_{total} $) da mistura usando novamente a Lei dos Gases Ideais, mas agora com o volume e temperatura finais:
Ptotal
Calculando:
Ptotal = ntotal R TfinalVfinal = 0,3216 , mols times 0,0821 , L·atm/mol·K times 343,15 , K1,4 , L

Passo 6

Para encontrar as pressões parciais de cada gás na mistura, usamos a relação:
Pparcial = ngásntotal times Ptotal á
Então:
Para o gás A:
PA = 0,2430,3216 times 6,42 , atm approx 4,85 , atm
Para o gás B:
PB = 0,07860,3216 times 6,42 , atm approx 1,57 , atm

Resposta

Após misturar os gases A e B no recipiente de 1,4 L a 70°C, a pressão total é de aproximadamente 6,42 atm. As pressões parciais são:
  • Gás A: 4,85 atm
  • Gás B: 1,57 atm

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