lim (x, y) (1,-1) e^-x y cos (x+y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções que dependem de mais de uma variável e como as propriedades das funções exponenciais e trigonométricas se comportam perto de pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o que acontece com cada parte da função à medida que se aproxima de .
Para :
  • Quando , o produto se torna .
  • Então, .
Para :
  • Quando , a soma se torna .
  • Então, .

Passo 3

Agora, vamos combinar os resultados das duas partes da função. Sabemos que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos os limites existam.
Então:
lim (x, y) (1,-1) e^-x y cos (x+y) = ( lim (x, y) (1,-1) e^-x y ) times ( lim (x, y) (1,-1) cos (x+y) )
Substituindo os valores que encontramos:
e times 1 = e

Resposta

O limite vale .

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