Edificações com grandes extensões horizontais como pontes, linhas ferroviárias e grandes prédios são construídas em módulos, separados por pequenos intervalos denominados juntas de dilatação. Essas juntas são espaços reservados para o aumento de comprimento dos módulos, devido ao aumento de temperatura a que eles ficam submetidos. Os comprimentos desses intervalos devem ser:
a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos
a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material
b) independentes do comprimento dos módulos
c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material
d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos
e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre construções grandes, tipo pontes e prédios, que usam juntas de dilatação. Essas juntas são espaços entre os módulos que permitem que a estrutura se expanda quando a temperatura aumenta. Nosso objetivo aqui é descobrir como o comprimento dessas juntas deve estar relacionado com algumas características do material e dos módulos.
Aqui, estamos lidando com o coeficiente de dilatação linear e o comprimento dos módulos. Vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é dilatação térmica. Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a expandir, ou seja, aumentar seu comprimento. A quantidade que ele expande depende de duas coisas:
- O coeficiente de dilatação linear (
): É uma medida de quanto o material expande com o aumento de temperatura. - O comprimento inicial (
) do material.
A fórmula básica para dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação de comprimento. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas juntas de dilatação. Elas precisam absorver essa expansão (
) para evitar que a estrutura trave ou sofra danos. Portanto, o comprimento das juntas (
) deve ser suficiente para acomodar essa expansão.
Rearranjando a fórmula da dilatação para resolver
:
Passo 4
Observando a equação, percebemos que o comprimento das juntas (
) é diretamente proporcional tanto ao coeficiente de dilatação (
) quanto ao comprimento dos módulos (
).
Isso significa que:
- Se
aumenta, também aumenta. - Se
aumenta, também aumenta.
Passo 5
Agora, analisando as alternativas:
a) Independentes do coeficiente de dilatação linear do material – Errado, porque
depende de
.
b) Independentes do comprimento dos módulos – Errado, porque
depende de
.
c) Inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material – Errado, a relação é direta.
d) Inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos – Errado, a relação é direta.
e) Diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos – Correto, como mostramos na equação.
Resposta
A alternativa correta é a e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos.
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