Uma força de 10 N é aplicada perpendicularmente a uma porta de 1,2 m de comprimento a partir da dobradiça.
Se a mesma força for aplicada a um ângulo de 45^circ em relação à porta, qual será o torque?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma porta de 1,2 metros de largura e uma força de 10 N sendo aplicada. Primeiro, quando essa força é perpendicular à porta, ou seja, formando um ângulo de 90^circ, a gente já sabe como calcular o torque. Mas agora, a força está sendo aplicada em um ângulo de 45^circ em relação à porta, e queremos descobrir qual será o torque nessa situação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como o ângulo da força influencia nesse cálculo.

Passo 2

Torque é uma medida de quão eficaz uma força é para girar um objeto em torno de um ponto de rotação, que, nesse caso, é a dobradiça da porta. A fórmula para calcular o torque ( tau) é:
tau = r times F times sin(theta)
Onde:
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (1,2 m).
  • F é a força aplicada (10 N).
  • theta é o ângulo entre a força e a porta.

Passo 3

No primeiro cenário, a força está perpendicular à porta, então theta = 90^circ. Sabemos que sin(90^circ) = 1, então o torque é simplesmente:
tau = 1,2 , m times 10 , N times 1 = 12 , Nm
Agora, no segundo cenário, a força está aplicada a um ângulo de 45^circ. Vamos usar a mesma fórmula, mas agora com theta = 45^circ. Sabemos que:
sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071
Então, substituindo na fórmula:
tau = 1,2 , m times 10 , N times 0,7071 approx 8,485 , Nm

Resposta

Quando a força de 10 N é aplicada a um ângulo de 45^circ em relação à porta, o torque resultante é aproximadamente 8,49 , Nm.

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