Um cilindro sólido de massa m=2 kg e raio R=0,5 m rola sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de v=3 m / s.
Qual é a energia cinética total do cilindro?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um cilindro sólido com massa m = 2 kg e raio R = 0,5 m que está rolando sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de v = 3 m/s. Precisamos descobrir qual é a energia cinética total desse cilindro. Para resolver isso, vamos precisar calcular duas coisas: a energia cinética de translação (devido ao movimento linear) e a energia cinética de rotação (devido à rotação do cilindro).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação, que é a energia associada ao movimento linear do centro de massa do cilindro. A fórmula para isso é:
Etranslação = 12 m v^2 çã
Vamos substituir os valores que temos:
Etranslação = 12 times 2 times 3^2 = 12 times 2 times 9 = 9 J çã
Então, a energia cinética de translação é 9 J.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação, que é a energia devido à rotação do cilindro em torno do seu próprio eixo. A fórmula para isso é:
Erotação = 12 I omega^2 çã
Aqui, I é o momento de inércia do cilindro e omega é a velocidade angular. Para um cilindro sólido, o momento de inércia é dado por:
I = 12 m R^2
Substituindo os valores:
I = 12 times 2 times 0,5^2 = 12 times 2 times 0,25 = 0,25 kg cdot m^2
Agora, como o cilindro está rolando sem deslizar, temos a relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular omega:
v = omega R implies omega = vR = 30,5 = 6 rad/s
Agora, substituímos I e omega na fórmula da energia cinética de rotação:
Erotação = 12 times 0,25 times 6^2 = 12 times 0,25 times 36 = 4,5 J çã
Então, a energia cinética de rotação é 4,5 J.

Resposta

Somando as energias cinéticas de translação e rotação, temos:
Etotal = 9 J + 4,5 J = 13,5 J
Portanto, a energia cinética total do cilindro é 13,5 J.

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