Um cilindro sólido de massa
e raio
rola sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de
.
Qual é a energia cinética total do cilindro?
Qual é a energia cinética total do cilindro?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um cilindro sólido com massa
e raio
que está rolando sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de
. Precisamos descobrir qual é a energia cinética total desse cilindro. Para resolver isso, vamos precisar calcular duas coisas: a energia cinética de translação (devido ao movimento linear) e a energia cinética de rotação (devido à rotação do cilindro).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação, que é a energia associada ao movimento linear do centro de massa do cilindro. A fórmula para isso é:
Vamos substituir os valores que temos:
Então, a energia cinética de translação é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação, que é a energia devido à rotação do cilindro em torno do seu próprio eixo. A fórmula para isso é:
Aqui,
é o momento de inércia do cilindro e
é a velocidade angular. Para um cilindro sólido, o momento de inércia é dado por:
Substituindo os valores:
Agora, como o cilindro está rolando sem deslizar, temos a relação entre a velocidade linear
e a velocidade angular
:
Agora, substituímos
e
na fórmula da energia cinética de rotação:
Então, a energia cinética de rotação é
.
Resposta
Somando as energias cinéticas de translação e rotação, temos:
Portanto, a energia cinética total do cilindro é
.