Um patinador de gelo gira com os braços estendidos a uma velocidade angular de 2 rad / s. Ele tem um momento de inércia de 4 kg cdot m^2 com os braços estendidos.
Se ele reduz o momento de inércia para 2 kg cdot m^2 ao recolher os braços, qual será a nova velocidade angular? Considere que não há torque externo atuando no sistema.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um patinador de gelo que está girando com os braços estendidos e depois recolhe os braços, mudando seu momento de inércia. A gente vai trabalhar com cinemática rotacional, especificamente usando a conservação do momento angular. Para resolver isso, precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular estão relacionados quando não há torques externos agindo no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar a velocidade de rotação.
A fórmula do momento angular (L) é dada por:
L = I cdot omega
onde:
- $ I $ é o momento de inércia
- $ \omega $ é a velocidade angular

Passo 3

Como não há torque externo atuando no sistema, o momento angular total do patinador deve se manter constante durante o movimento. Isso significa que o momento angular inicial ($ L_i Li é L_f $):
Lf
Substituindo pela fórmula do momento angular:
Li = Lf

Passo 4

Agora, vamos isolar a velocidade angular final ($ \omega_f $) para descobrir qual será a nova velocidade quando o patinador recolher os braços:
omegaf

Passo 5

Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • Momento de inércia inicial ($ I_i $) = $ 4 , kg \cdot m^2 $
  • Velocidade angular inicial ($ \omega_i $) = $ 2 , rad/s $
  • Momento de inércia final ($ I_f $) = $ 2 , kg \cdot m^2 $
Ii

Passo 6

Fazendo as contas:
omegaf = 8 , kg cdot m^2/s2 , kg cdot m^2 = 4 , rad/s

Resposta

A nova velocidade angular do patinador quando ele recolhe os braços será de 4 rad/s.

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