Um patinador de gelo gira com os braços estendidos a uma velocidade angular de
. Ele tem um momento de inércia de
com os braços estendidos.
Se ele reduz o momento de inércia para
ao recolher os braços, qual será a nova velocidade angular? Considere que não há torque externo atuando no sistema.
Se ele reduz o momento de inércia para
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um patinador de gelo que está girando com os braços estendidos e depois recolhe os braços, mudando seu momento de inércia. A gente vai trabalhar com cinemática rotacional, especificamente usando a conservação do momento angular. Para resolver isso, precisamos entender como o momento de inércia e a velocidade angular estão relacionados quando não há torques externos agindo no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar a velocidade de rotação.
A fórmula do momento angular (L) é dada por:
onde:
- $ I $ é o momento de inércia
- $ \omega $ é a velocidade angular
Passo 3
Como não há torque externo atuando no sistema, o momento angular total do patinador deve se manter constante durante o movimento. Isso significa que o momento angular inicial ($ L_i
L_f $):
Substituindo pela fórmula do momento angular:
Passo 4
Agora, vamos isolar a velocidade angular final ($ \omega_f $) para descobrir qual será a nova velocidade quando o patinador recolher os braços:
Passo 5
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
- Momento de inércia inicial ($ I_i $) = $ 4 , kg \cdot m^2 $
- Velocidade angular inicial ($ \omega_i $) = $ 2 , rad/s $
- Momento de inércia final ($ I_f $) = $ 2 , kg \cdot m^2 $
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A nova velocidade angular do patinador quando ele recolhe os braços será de 4 rad/s.