Um cilindro tem 5 cm^2 como área da base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g . Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume 64 cm^3. Determine: (1,0) a densidade do cilindro;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um cilindro com algumas características específicas e pede para determinarmos a densidade dele. Vamos precisar entender o que é densidade e como calcular usando massa e volume. Então, primeiro, vamos resumir o que temos:
  • Área da base do cilindro: 5 cm^2
  • Altura do cilindro: 20 cm
  • Massa do cilindro: 540 g
  • Volume da parte oca central (paralelepípedo): 64 cm^3
Vamos usar a fórmula da densidade, que é massa dividida pelo volume total. Mas como o cilindro tem uma parte oca, precisamos calcular o volume total levando isso em conta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do cilindro completo (sem a parte oca). A fórmula do volume do cilindro é:
Vcilindro = Área da base times AÁ
Substituindo os valores que temos:
Vcilindro = 5 cm^2 times 20 cm = 100 cm^3

Passo 3

Agora, sabemos que a parte central do cilindro é oca e tem o formato de um paralelepípedo com volume de 64 cm^3. Para encontrar o volume efetivo do cilindro (aquele que realmente tem material), precisamos subtrair o volume da parte oca do volume total do cilindro:
Vefetivo = Vcilindro - Voco = 100 cm^3 - 64 cm^3 = 36 cm^3

Passo 4

Agora que temos o volume efetivo do cilindro, podemos calcular a densidade. A densidade ( rho) é definida como a massa ( m) dividida pelo volume ( V):
rho = mV
Substituindo os valores:
rho = 540 g36 cm^3 = 15 g/cm^3

Resposta

A densidade do cilindro é 15 g/cm^3.

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