Verificar se a integral de linha do campo vetorial de forças
é independente do caminho, assumindo as seguintes trajetórias: (a) de
até
e depois até
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber se a integral de linha do campo vetorial de forças
é independente do caminho para a trajetória que vai de
até
e depois até
. Para isso, vamos precisar entender se esse campo é conservativo, ou seja, se existe uma função potencial que gera esse campo. Vamos analisar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o campo
é conservativo. Um campo vetorial é conservativo se o seu rotacional for igual a zero. O rotacional de
é dado por:
Onde
e
são as componentes de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Agora, calculamos o rotacional:
Passo 4
Como o rotacional de
�� zero, isso significa que o campo é conservativo. Portanto, a integral de linha de
é independente do caminho escolhido entre dois pontos. Isso quer dizer que não importa qual trajeto você escolha para ir de
a
e depois até
, a integral será a mesma.
Resposta
A integral de linha do campo vetorial
é independente do caminho para a trajetória especificada.