Verificar se a integral de linha do campo vetorial de forças
é independente do caminho, assumindo as seguintes trajetórias: (a) de
até
e depois até
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber se a integral de linha do campo vetorial de forças
é independente do caminho para a trajetória que vai de
até
e depois até
. Para isso, vamos precisar entender se esse campo é conservativo, ou seja, se existe uma função potencial que gera esse campo. Vamos analisar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o campo
é conservativo. Um campo vetorial é conservativo se o seu rotacional for igual a zero. O rotacional de
é dado por:
Onde
e
são as componentes de
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Agora, calculamos o rotacional:
Passo 4
Como o rotacional de
�� zero, isso significa que o campo é conservativo. Portanto, a integral de linha de
é independente do caminho escolhido entre dois pontos. Isso quer dizer que não importa qual trajeto você escolha para ir de
a
e depois até
, a integral será a mesma.
Resposta
A integral de linha do campo vetorial
é independente do caminho para a trajetória especificada.
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A função
descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante
, determine o deslocamento.
Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula na mola é de
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e o deslocamento nulo em
quanto
também é zero.
Um cilindro tem
como área da base e 20 cm de altura, sendo sua massa igual a 540 g . Esse cilindro tem a parte central oca na forma de um paralelepípedo de volume
. Determine:
a densidade do cilindro;
Um balão de borracha de raio
está carregado com carga uniforme de intensidade
. Calcule o valor da energia potencial eletrostática contida no campo elétrico.