A função descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante , determine o deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve o movimento harmônico simples (MHS) de um corpo. O enunciado é:
Nosso objetivo é encontrar o deslocamento no instante segundos. Para isso, vamos precisar saber como funciona a equação do MHS e como substituir os valores dados na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do MHS:
Onde:
  • é a amplitude do movimento (a máxima deslocação).
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
  • é o tempo.
No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Vamos calcular o argumento do cosseno:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o cosseno de . Lembrando que o cosseno tem período , então podemos simplificar o ângulo:
Como o cosseno é uma função periódica com período :

Passo 6

Sabemos que:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na equação do deslocamento:

Resposta

No instante segundos, o deslocamento é de 3,0 metros.

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