A função
descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante
, determine o deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve o movimento harmônico simples (MHS) de um corpo. O enunciado é:
Nosso objetivo é encontrar o deslocamento
no instante
segundos. Para isso, vamos precisar saber como funciona a equação do MHS e como substituir os valores dados na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do MHS:
Onde:
-
é a amplitude do movimento (a máxima deslocação). -
é a frequência angular. -
é a fase inicial. -
é o tempo.
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Vamos calcular o argumento do cosseno:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o cosseno de
. Lembrando que o cosseno tem período
, então podemos simplificar o ângulo:
Como o cosseno é uma função periódica com período
:
Passo 6
Sabemos que:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na equação do deslocamento:
Resposta
No instante
segundos, o deslocamento é de 3,0 metros.
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