Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade ). O pistão menor tem uma área de e o pistão maior tem um área de . O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o sistema estiver a uma altura inicial de acima do solo, qual será a pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a de altura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes, conectados por óleo com densidade de . O pistão menor tem área de e o maior, . Queremos levantar um carro de e descobrir qual será a pressão no fluido no pistão maior quando o carro estiver a de altura. Vamos usar princípios de estática dos fluidos e a lei de Pascal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão em um fluido em equilíbrio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a pressão no ponto considerado.
  • é a pressão atmosférica (vamos considerar que é a mesma para ambos os pistões e, portanto, se cancela na equação).
  • é a densidade do fluido.
  • é a aceleração da gravidade ().
  • é a altura do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.

Passo 3

Quando o carro é levantado de uma altura inicial de para , a diferença de altura é:
Essa diferença de altura vai causar uma variação na pressão no fluido entre os dois pistões.

Passo 4

A força exercida pelo carro no pistão maior é igual ao peso do carro:
Segundo a Lei de Pascal, a pressão transmitida é a mesma em todas as direções no fluido. Portanto, a pressão no pistão maior é:

Passo 5

Agora, precisamos considerar a diferença de altura do fluido, que contribui para a pressão adicional. Usamos a fórmula da pressão hidrostática:

Passo 6

A pressão total no pistão maior quando o carro está a de altura é a soma da pressão devido ao peso do carro e a pressão adicional devido à diferença de altura:

Resposta

A pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a de altura será de aproximadamente .

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Resposta:
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