Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade
). O pistão menor tem uma área de
e o pistão maior tem um área de
. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o sistema estiver a uma altura inicial de
acima do solo, qual será a pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a
de altura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes, conectados por óleo com densidade de
. O pistão menor tem área de
e o maior, . Queremos levantar um carro de
e descobrir qual será a pressão no fluido no pistão maior quando o carro estiver a
de altura. Vamos usar princípios de estática dos fluidos e a lei de Pascal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão em um fluido em equilíbrio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão no ponto considerado. -
é a pressão atmosférica (vamos considerar que é a mesma para ambos os pistões e, portanto, se cancela na equação). -
é a densidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade (). -
é a altura do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.
Passo 3
Quando o carro é levantado de uma altura inicial de
para
, a diferença de altura
é:
Essa diferença de altura vai causar uma variação na pressão no fluido entre os dois pistões.
Passo 4
A força exercida pelo carro no pistão maior é igual ao peso do carro:
Segundo a Lei de Pascal, a pressão transmitida é a mesma em todas as direções no fluido. Portanto, a pressão no pistão maior é:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a diferença de altura do fluido, que contribui para a pressão adicional. Usamos a fórmula da pressão hidrostática:
Passo 6
A pressão total no pistão maior quando o carro está a
de altura é a soma da pressão devido ao peso do carro e a pressão adicional devido à diferença de altura:
Resposta
A pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a
de altura será de aproximadamente
.