Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade rho=900 kg / m^3 ). O pistão menor tem uma área de 0,02 m^2 e o pistão maior tem um área de 0,50 m^2. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o sistema estiver a uma altura inicial de 0,5 m acima do solo, qual será a pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a 1,2 m de altura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes, conectados por óleo com densidade de rho = 900 , kg/m^3. O pistão menor tem área de 0,02 , m^2 e o maior, . Queremos levantar um carro de 0,50 , m^2 e descobrir qual será a pressão no fluido no pistão maior quando o carro estiver a 1500 , kg de altura. Vamos usar princípios de estática dos fluidos e a lei de Pascal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão em um fluido em equilíbrio é dada pela fórmula:
P = P0 + rho g h
Onde:
  • P é a pressão no ponto considerado.
  • P0 é a pressão atmosférica (vamos considerar que é a mesma para ambos os pistões e, portanto, se cancela na equação).
  • rho é a densidade do fluido.
  • g é a aceleração da gravidade ().
  • 9,81 , m/s^2 é a altura do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.

Passo 3

Quando o carro é levantado de uma altura inicial de 0,5 , m para 1,2 , m, a diferença de altura De é:
De
Essa diferença de altura vai causar uma variação na pressão no fluido entre os dois pistões.

Passo 4

A força exercida pelo carro no pistão maior é igual ao peso do carro:
F = m cdot g = 1500 , kg times 9,81 , m/s^2 = 14715 , N
Segundo a Lei de Pascal, a pressão transmitida é a mesma em todas as direções no fluido. Portanto, a pressão no pistão maior é:
P = FA = 14715 , N0,50 , m^2 = 29430 , Pa

Passo 5

Agora, precisamos considerar a diferença de altura do fluido, que contribui para a pressão adicional. Usamos a fórmula da pressão hidrostática:
De

Passo 6

A pressão total no pistão maior quando o carro está a 1,2 , m de altura é a soma da pressão devido ao peso do carro e a pressão adicional devido à diferença de altura:
Ptotal = 29430 , Pa + 6171 , Pa = 35601 , Pa

Resposta

A pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a 1,2 , m de altura será de aproximadamente 35.601 , Pa.

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