Um elevador hidráulico é usado para levantar carros em uma oficina mecânica. O elevador consiste em dois pistões de áreas diferentes, conectados por um tubo cheio de óleo (densidade
). O pistão menor tem uma área de
e o pistão maior tem um área de
. O elevador é projetado para levantar um carro com uma massa de 1500 kg . Se o sistema estiver a uma altura inicial de
acima do solo, qual será a pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a
de altura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elevador hidráulico com dois pistões de áreas diferentes, conectados por óleo com densidade de
. O pistão menor tem área de
e o maior, . Queremos levantar um carro de
e descobrir qual será a pressão no fluido no pistão maior quando o carro estiver a
de altura. Vamos usar princípios de estática dos fluidos e a lei de Pascal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão em um fluido em equilíbrio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão no ponto considerado. -
é a pressão atmosférica (vamos considerar que é a mesma para ambos os pistões e, portanto, se cancela na equação). -
é a densidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade (). -
é a altura do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.
Passo 3
Quando o carro é levantado de uma altura inicial de
para
, a diferença de altura
é:
Essa diferença de altura vai causar uma variação na pressão no fluido entre os dois pistões.
Passo 4
A força exercida pelo carro no pistão maior é igual ao peso do carro:
Segundo a Lei de Pascal, a pressão transmitida é a mesma em todas as direções no fluido. Portanto, a pressão no pistão maior é:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a diferença de altura do fluido, que contribui para a pressão adicional. Usamos a fórmula da pressão hidrostática:
Passo 6
A pressão total no pistão maior quando o carro está a
de altura é a soma da pressão devido ao peso do carro e a pressão adicional devido à diferença de altura:
Resposta
A pressão no fluido no nível do pistão maior quando o carro estiver a
de altura será de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere três corpos puntiformes de massa
e carga elétrica
penduradas no teto de um laboratório de Física. Cada um desses corpos está preso a um fio isolante e inextensível de comprimento
de modo que em uma das extremidades do fio está preso um determinado corpo corpo e a outra está fixa em um ponto
no teto do laboratório. Com o sistema em equilíbrio estático verifica-se que o ângulo entre dois dos fios é
. Determine o valor da carga q. Resposta:
Considere uma esfera maciça de raio
com uma densidade de carga volumétrica que varia radialmente conforme:
. Calcule o campo elétrico em um ponto
localizado a uma distância
do centro da esfera utilizando a lei de Gauss na forma diferencial. Resposta:
Considere um sistema com três cargas puntiformes assim localizadas:
.
Determine a energia potencial eletrostática do sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Determine a energia potencial eletrostática do sistema e o potencial elétrico no ponto
Resposta:
Um cilindro vertical de altura h e área da base
está em equilíbrio quando parcialmente submerso em dois fluidos imiscíveis, de densidades
e
. A porção inferior do cilindro, de altura
, está submersa no fluido de densidade
, enquanto a porção superior, de altura
, está submersa no fluido de densidade
. O cilindro está em equilíbrio estático, e a densidade do material do cilindro é
. Considerando que o cilindro tem altura total
, área da base
, densidade
, e está imerso em água
e óleo
, calcule a altura
da porção submersa na água.