Cinco mols de metano ocupam
a
e a 100 atm . Calcule a pressão mediante: a) a equação dos gases ideais; b) a equação de Van der Waals. Comente os resultados. Dados:
; Temperatura
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos cinco mols de metano que ocupam 0,878 litros a 0°C e 100 atm. Queremos calcular a pressão usando duas abordagens diferentes: a equação dos gases ideais e a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar entender essas duas equações e os dados fornecidos, como a constante dos gases
, a temperatura em Kelvin e os parâmetros
e
do metano para a equação de Van der Waals.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
Dado que a temperatura é 0°C:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a pressão. A equação é:
Onde:
-
= pressão -
= volume -
= número de mols -
= constante dos gases -
= temperatura em Kelvin
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Então:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Agora, dividimos pelo volume:
Passo 6
Agora, vamos usar a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é:
Onde:
-
e são constantes específicas para cada gás. Para o metano, e
Passo 7
Vamos substituir os valores na equação de Van der Waals:
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
E o lado direito da equação já calculamos antes:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na equação:
Dividindo ambos os lados por 0,664:
Finalmente, subtraímos 72,76 de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
a) Usando a equação dos gases ideais, a pressão calculada é aproximadamente
.
b) Utilizando a equação de Van der Waals, a pressão calculada é cerca de
.
Comentário: A diferença entre os resultados mostra como a equação de Van der Waals, que considera interações reais entre as moléculas e o volume ocupado por elas, fornece uma estimativa da pressão menor em comparação com a equação dos gases ideais. Isso ocorre porque, na realidade, as moléculas não ocupam espaço infinito e há forças de atração entre elas, fatores que a equação de Van der Waals leva em conta.