Cinco mols de metano ocupam 0,878 L a 0^circ C e a 100 atm . Calcule a pressão mediante: a) a equação dos gases ideais; b) a equação de Van der Waals. Comente os resultados. Dados: R= 0,082 L atm mol^-1 K^-1; Temperatura (K)=T( ^circ C)+273,15 ; a metano =2,25 L^2 atm / mol^2 ; b metano =0,0428

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos cinco mols de metano que ocupam 0,878 litros a 0°C e 100 atm. Queremos calcular a pressão usando duas abordagens diferentes: a equação dos gases ideais e a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar entender essas duas equações e os dados fornecidos, como a constante dos gases , a temperatura em Kelvin e os parâmetros e do metano para a equação de Van der Waals.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
T (K) = T (°C) + 273,15
Dado que a temperatura é 0°C:
T = 0 + 273,15 = 273,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a pressão. A equação é:
P V = n R T
Onde:
  • P = n R TV = pressão
  • = volume
  • = número de mols
  • = constante dos gases
  • = temperatura em Kelvin
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
n = 5 , mols R = 0,082 , L , atm , mol^-1 , K^-1 T = 273,15 , K V = 0,878 , L
Então:
P = 5 times 0,082 times 273,150,878

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
5 times 0,082 = 0,41 0,41 times 273,15 approx 111,9815
Agora, dividimos pelo volume:
P = 111,98150,878 approx 127,47 , atm

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • e são constantes específicas para cada gás. Para o metano, e

Passo 7

Vamos substituir os valores na equação de Van der Waals:
( P + 2,25 times 5^20,878^2 ) ( 0,878 - 5 times 0,0428 ) = 5 times 0,082 times 273,15
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos 2,25 times 250,772 approx 56,250,772 approx 72,76 , atm :
0,878 - 5 times 0,0428 = 0,878 - 0,214 = 0,664 , L
Em seguida, calculamos 5 times 0,082 times 273,15 approx 111,9815 , atm , L :
E o lado direito da equação já calculamos antes:

Passo 8

Agora, substituímos os valores na equação:
( P + 72,76 ) times 0,664 = 111,9815
Dividindo ambos os lados por 0,664:
P + 72,76 = 111,98150,664 approx 168,53
Finalmente, subtraímos 72,76 de ambos os lados para encontrar P = 168,53 - 72,76 = 95,77 , atm :

Resposta

a) Usando a equação dos gases ideais, a pressão calculada é aproximadamente .
b) Utilizando a equação de Van der Waals, a pressão calculada é cerca de .
Comentário: A diferença entre os resultados mostra como a equação de Van der Waals, que considera interações reais entre as moléculas e o volume ocupado por elas, fornece uma estimativa da pressão menor em comparação com a equação dos gases ideais. Isso ocorre porque, na realidade, as moléculas não ocupam espaço infinito e há forças de atração entre elas, fatores que a equação de Van der Waals leva em conta.

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