Os volumes parciais molares de dois líquidos A e B numa solução em que a fração molar de A é 0,5317 são, respectivamente, 123,4 cm^3 mol^-1 e 182,7 cm^3 mol^-1. A massa molar de A é 139,15 g mol^-1 e de B é 96,15 g mol^-1. Qual o volume de 1,00 kg desta solução? Resposta: aprox. 1,3L

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma solução composta por dois líquidos, A e B. Sabemos que:
  • A fração molar de A é 0,5317.
  • Os volumes parciais molares são:
  • As massas molares são:
  • Queremos saber o volume de 1,00 kg (ou 1000 g) dessa solução.
Vamos precisar usar conceitos de fração molar, massa molar e volume parcial molar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa total da solução para gramas para facilitar os cálculos:
mtotal = 1,00 , kg = 1000 , g

Passo 3

Sabemos que a fração molar de A ( xB = 1 - xA = 1 - 0,5317 = 0,4683 ) é 0,5317, então a fração molar de B ( ) será:

Passo 4

A massa total da solução é a soma das massas de A e B:
mtotal = nA cdot MA + nB cdot MB
Onde:
  • xA = nAnA + nB é o número de mols de A.
  • xB = nBnA + nB é o número de mols de B.
Sabemos que:
nA = xA cdot ntotal
E semelhante para nB = xB cdot ntotal :
Podemos expressar e em termos de :

Passo 5

Substituindo mtotal = xA cdot ntotal cdot MA + xB cdot ntotal cdot MB e 1000 = ntotal cdot (xA cdot MA + xB cdot MB) na equação da massa total:
ntotal = 1000xA cdot MA + xB cdot MB
Agora, resolvemos para :

Passo 6

Calculando o denominador:
xA cdot MA + xB cdot MB = 0,5317 cdot 139,15 + 0,4683 cdot 96,15
= 73,992355 + 45,028245
= 119,0206 , g/mol
Agora, calculando ntotal = 1000119,0206 approx 8,403 , mol :

Passo 7

Agora, encontramos nA = xA cdot ntotal = 0,5317 cdot 8,403 approx 4,472 , mol e nB = xB cdot ntotal = 0,4683 cdot 8,403 approx 3,931 , mol :

Passo 8

Agora, calculamos o volume total usando os volumes parciais molares:
V = nA cdot VA + nB cdot VB
V = 4,472 cdot 123,4 + 3,931 cdot 182,7
V = 551,785 + 718,6397
V = 1270,4247 , cm^3

Passo 9

Convertendo V = 1270,42471000 approx 1,270 , L para litros (já que ):

Resposta

O volume de 1,00 kg desta solução é aproximadamente 1,3 litros.

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