Cinco resistores de 200 cada são ligados, formando um quadrado com uma diagonal. Qual a resistência equivalente entre dois vértices, não adjacentes, ligados por um resistor?
Passo 1
Beleza, vamos ver esse problema juntos! A gente tem cinco resistores de 200 Ω cada, montados em forma de um quadrado com uma diagonal. A pergunta é: qual é a resistência equivalente entre dois cantos que não são vizinhos, conectados por um resistor? Vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar mentalmente o quadrado com os resistores. Imagine os quatro cantos como A, B, C e D. Os resistores estão entre A-B, B-C, C-D, D-A e a diagonal A-C. Queremos encontrar a resistência entre A e C, os cantos não adjacentes.
Passo 3
Agora, vamos identificar os caminhos que a corrente pode seguir de A para C:
- Caminho direto pela diagonal A-C: Isso é um resistor de 200 Ω.
- Caminho passando por B: A-B-C, que são dois resistores em série, então 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω.
- Caminho passando por D: A-D-C, também dois resistores em série, totalizando 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω.
Passo 4
Esses três caminhos estão em paralelo entre A e C. Para resistores em paralelo, a resistência equivalente (R_eq) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, invertemos para achar R_eq:
Resposta
A resistência equivalente entre os dois vértices não adjacentes é de 100 Ω.