Cinco resistores de 200  cada são ligados, formando um quadrado com uma diagonal. Qual a resistência equivalente entre dois vértices, não adjacentes, ligados por um resistor?

Passo 1

Beleza, vamos ver esse problema juntos! A gente tem cinco resistores de 200 Ω cada, montados em forma de um quadrado com uma diagonal. A pergunta é: qual é a resistência equivalente entre dois cantos que não são vizinhos, conectados por um resistor? Vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar mentalmente o quadrado com os resistores. Imagine os quatro cantos como A, B, C e D. Os resistores estão entre A-B, B-C, C-D, D-A e a diagonal A-C. Queremos encontrar a resistência entre A e C, os cantos não adjacentes.

Passo 3

Agora, vamos identificar os caminhos que a corrente pode seguir de A para C:
  1. Caminho direto pela diagonal A-C: Isso é um resistor de 200 Ω.
  2. Caminho passando por B: A-B-C, que são dois resistores em série, então 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω.
  3. Caminho passando por D: A-D-C, também dois resistores em série, totalizando 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω.

Passo 4

Esses três caminhos estão em paralelo entre A e C. Para resistores em paralelo, a resistência equivalente (R_eq) é dada por:
1Req = 1R1 + 1R2 + 1R3
Substituindo os valores:
1Req = 1200 + 1400 + 1400 = 0,005 + 0,0025 + 0,0025 = 0,010

Passo 5

Agora, invertemos para achar R_eq:
Req = 10,010 = 100 , Omega

Resposta

A resistência equivalente entre os dois vértices não adjacentes é de 100 Ω.

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