Um fio de cobre mede 5m a temperatura de 10°c. Calcule a dilatação linear se variar para 50°c dado: cobre 17.10-6°c-1.

Passo 1

Vamos resolver um problema de dilatação linear, que faz parte da termodinâmica. Temos um fio de cobre com comprimento inicial de 5 metros a uma temperatura de 10°C. Queremos calcular quanto esse fio se alonga quando a temperatura aumenta para 50°C. Para isso, vamos precisar da fórmula da dilatação linear e do coeficiente de dilatação linear do cobre, que é dado como $ \alpha = 17 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular a variação no comprimento de um material quando sua temperatura muda. A fórmula é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação no comprimento,
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Comprimento inicial, $ L_0 = 5 , m $,
  • Coeficiente de dilatação do cobre, $ \alpha = 17 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $,
  • Temperatura inicial, $ T_i = 10 , ^\circC $,
  • Temperatura final, $ T_f = 50 , ^\circC $.

Passo 4

Calculamos a variação de temperatura $ \Delta T $:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da dilatação linear:
De

Passo 6

Fazemos a multiplicação:
De
Primeiro, multiplicamos 5 por 17:
5 times 17 = 85
Depois, multiplicamos por 40:
85 times 40 = 3400
Agora, aplicamos o fator $ 10^{-6} $:
10^-6

Resposta

O fio de cobre se dilata 0,0034 metros quando a temperatura aumenta de 10°C para 50°C.

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