Um Cinema cobra R$18,00 a entrada e R$9,00 a meia entrada. Para uma sessão de lançamento de um filme A foram vendidos 380 ingressos, arrecadando um total de R$5985,00. Determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cinema que vende dois tipos de ingressos: o completo que custa R$18,00 e o meia-entrada que custa R$9,00. Foram vendidos 380 ingressos no total, arrecadando R$5985,00. Nosso objetivo é descobrir quantos ingressos de cada tipo foram vendidos. Para isso, vamos usar um pouco de matemática com equações de sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
  • Seja $ x $ o número de ingressos completos.
  • Seja $ y $ o número de meias-entradas.

Passo 3

Sabemos que o total de ingressos vendidos foi 380. Então, podemos escrever a primeira equação:
x + y = 380
Isso significa que a soma dos ingressos completos e das meias-entradas dá 380.

Passo 4

Também sabemos que o total arrecadado foi de R$5985,00. Sabendo que cada ingresso completo custa R$18,00 e cada meia-entrada custa R$9,00, montamos a segunda equação:
5985,00 Sabendo que cada ingresso comp<=to custa R
Aqui, multiplicamos o número de ingressos completos por R$18,00 e as meias-entradas por R$9,00 e somamos para chegar no total arrecadado.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + y = 380 18x + 9y = 5985
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 6

Podemos resolver pelo método de substituição. Da primeira equação, isolamos $ y $:
y
Agora, substituímos esse valor de $ y $ na segunda equação:
y = 380 - x

Passo 7

Vamos simplificar a segunda equação:
18x + 3420 - 9x = 5985
9x + 3420 = 5985

Passo 8

Isolando $ x $:
x
9x = 5985 - 3420
9x = 2565
x = 25659

Passo 9

Agora, voltamos à primeira equação para encontrar $ y $:
y
y = 380 - 285

Resposta

Foram vendidos 285 ingressos completos e 95 meias-entradas.

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