Um Cinema cobra R$18,00 a entrada e R$9,00 a meia entrada. Para uma sessão de lançamento de um filme A foram vendidos 380 ingressos, arrecadando um total de R$5985,00. Determine quantos ingressos de cada tipo foram vendidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cinema que vende dois tipos de ingressos: o completo que custa R$18,00 e o meia-entrada que custa R$9,00. Foram vendidos 380 ingressos no total, arrecadando R$5985,00. Nosso objetivo é descobrir quantos ingressos de cada tipo foram vendidos. Para isso, vamos usar um pouco de matemática com equações de sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
- Seja $ x $ o número de ingressos completos.
- Seja $ y $ o número de meias-entradas.
Passo 3
Sabemos que o total de ingressos vendidos foi 380. Então, podemos escrever a primeira equação:
Isso significa que a soma dos ingressos completos e das meias-entradas dá 380.
Passo 4
Também sabemos que o total arrecadado foi de R$5985,00. Sabendo que cada ingresso completo custa R$18,00 e cada meia-entrada custa R$9,00, montamos a segunda equação:
Aqui, multiplicamos o número de ingressos completos por R$18,00 e as meias-entradas por R$9,00 e somamos para chegar no total arrecadado.
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 6
Podemos resolver pelo método de substituição. Da primeira equação, isolamos $ y $:
Agora, substituímos esse valor de $ y $ na segunda equação:
Passo 7
Vamos simplificar a segunda equação:
Passo 8
Isolando $ x $:
Passo 9
Agora, voltamos à primeira equação para encontrar $ y $:
Resposta
Foram vendidos 285 ingressos completos e 95 meias-entradas.