A 0^circ C e 1,00 times 10^-2 atm, a densidade de um gás ideal é 1,24 times 10^-5 g / cm^3. Encontre:
a) (12 pontos) A velocidade média quadrática das moléculas do gás em unidades do sistema internacional.
P=(N m) v^23 V P=(m amostra V) v^23 P=rho v^23 vm q=raizv^2=raiz3 Prho=raiz3 cdot 10^-2 cdot 1,013 cdot 10^51,24 cdot 10^-5 cdot 10^3=495 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, a 0°C e 1,00 × 10⁻² atm, a densidade de um gás ideal é 1,24 × 10⁻⁵ g/cm³. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade média quadrática das moléculas desse gás, mas em unidades do Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar usar conceitos de gás ideal e a relação entre pressão, densidade e velocidade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre pressão §, densidade (ρ) e a velocidade média quadrática (v_mq) das moléculas. A equação que nos ajuda nisso é:
P = rho cdot v^23
Aqui, P é a pressão do gás, ρ é a densidade, e é a velocidade média quadrática.

Passo 3

Nosso objetivo é isolar a velocidade média quadrática ( vmq = raiz3Prho ). Vamos rearranjar a equação para isso:
Isso significa que a velocidade média quadrática é igual à raiz quadrada de (3 vezes a pressão dividida pela densidade).

Passo 4

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Então, vamos converter os valores fornecidos:
  • Pressão §: 1,00 × 10⁻² atm. Sabemos que 1 atm = 1,013 × 10⁵ Pa, então:
    P = 1,00 times 10^-2 , atm times 1,013 times 10^5 , Pa/atm = 1,013 times 10^3 , Pa
  • Densidade (ρ): 1,24 × 10⁻⁵ g/cm³. Convertendo para kg/m³:
    rho = 1,24 times 10^-5 , g/cm^3 times 1000 , kg1 , kg times (100 , cm1 , m)^3 = 1,24 times 10^-2 , kg/m^3

Passo 5

Agora que temos todas as unidades no SI, vamos substituir esses valores na equação da velocidade média quadrática:
vmq = raiz3 times 1,013 times 10^3 , Pa1,24 times 10^-2 , kg/m^3

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: vmq = raiz3,039 times 10^30,0124 = raiz2,449 times 10^5 approx 495 , m/s
  • Denominador:
Então,

Resposta

A velocidade média quadrática das moléculas do gás é aproximadamente 495 m/s.

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