A e , a densidade de um gás ideal é . Encontre:
a) (12 pontos) A velocidade média quadrática das moléculas do gás em unidades do sistema internacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, a 0°C e 1,00 × 10⁻² atm, a densidade de um gás ideal é 1,24 × 10⁻⁵ g/cm³. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade média quadrática das moléculas desse gás, mas em unidades do Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos precisar usar conceitos de gás ideal e a relação entre pressão, densidade e velocidade das moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão §, densidade (ρ) e a velocidade média quadrática (v_mq) das moléculas. A equação que nos ajuda nisso é:
Aqui, P é a pressão do gás, ρ é a densidade, e é a velocidade média quadrática.
Passo 3
Nosso objetivo é isolar a velocidade média quadrática (). Vamos rearranjar a equação para isso:
Isso significa que a velocidade média quadrática é igual à raiz quadrada de (3 vezes a pressão dividida pela densidade).
Passo 4
Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Então, vamos converter os valores fornecidos: