O comprimento da coluna de mercúrio de um termômetro é 4,00 cm quando o termômetro está imerso em água com gelo, e 24,0 cm quando imerso em água fervente, sempre a pressão de 1,00 atm. Suponha que o comprimento da coluna de mercúrio varie linearmente com a temperatura.
a) (15 pontos) Encontre a expressão matemática para o comprimento y em função da temperatura em ^circ C.
y-424-4=T-0100-0 y=(T5^0 C+4) cm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um termômetro de mercúrio cuja coluna mede 4,00 cm quando está em água com gelo (0°C) e 24,0 cm quando está em água fervente (100°C), sempre à pressão de 1,00 atm. Queremos descobrir como o comprimento da coluna de mercúrio varia em função da temperatura em graus Celsius, assumindo que essa relação é linear. Para isso, vamos precisar entender o conceito de função linear e como estabelecer uma equação que relacione e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral:
y = mT + b
Aqui, representa a inclinação da linha (como muda em relação a ), e é o valor de quando (interseção com o eixo ).

Passo 3

Sabemos dois pontos dessa relação:
  1. Quando , cm.
  2. Quando , cm.
Vamos usar esses pontos para encontrar e .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a inclinação m = y2 - y1T2 - T1 usando a fórmula da inclinação entre dois pontos:
m = 24,0,cm - 4,00,cm100^circ C - 0^circ C = 20,0,cm100^circ C = 0,2,cm/^circ C
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos 4,00,cm = 0,2,cm/^circ C times 0^circ C + b , vamos encontrar 4,00,cm = b . Sabemos que quando , cm. Substituindo na equação linear:

Passo 6

Agora temos todos os componentes para a nossa equação:
y = 0,2,cm/^circ C times T + 4,00,cm

Resposta

A expressão que relaciona o comprimento y = 0,2,T + 4,00 cm da coluna de mercúrio com a temperatura em graus Celsius é:

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