O comprimento da coluna de mercúrio de um termômetro é
quando o termômetro está imerso em água com gelo, e
quando imerso em água fervente, sempre a pressão de
. Suponha que o comprimento da coluna de mercúrio varie linearmente com a temperatura.
a) (15 pontos) Encontre a expressão matemática para o comprimento y em função da temperatura em
.
a) (15 pontos) Encontre a expressão matemática para o comprimento y em função da temperatura em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um termômetro de mercúrio cuja coluna mede 4,00 cm quando está em água com gelo (0°C) e 24,0 cm quando está em água fervente (100°C), sempre à pressão de 1,00 atm. Queremos descobrir como o comprimento
da coluna de mercúrio varia em função da temperatura
em graus Celsius, assumindo que essa relação é linear. Para isso, vamos precisar entender o conceito de função linear e como estabelecer uma equação que relacione
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral:
Aqui,
representa a inclinação da linha (como
muda em relação a
), e
é o valor de
quando
(interseção com o eixo
).
Passo 3
Sabemos dois pontos dessa relação:
- Quando
, cm. - Quando
, cm.
Vamos usar esses pontos para encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a inclinação
usando a fórmula da inclinação entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
. Sabemos que quando
,
cm. Substituindo na equação linear:
Passo 6
Agora temos todos os componentes para a nossa equação:
Resposta
A expressão que relaciona o comprimento
da coluna de mercúrio com a temperatura
em graus Celsius é: