circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=(x y-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para achar as derivadas parciais de em relação a e a . Isso entra na matéria de cálculo, especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de f(x, y) = (x y - 1)^2 em relação a partial fpartial x = d fd u cdot partial upartial x = 2u cdot y = 2(x y - 1) cdot y = 2y(x y - 1) , ou seja, .
A gente tem:
Pense em , então . A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos achar a derivada parcial de partial fpartial y = d fd u cdot partial upartial y = 2u cdot x = 2(x y - 1) cdot x = 2x(x y - 1) em relação a , ou seja, .
Usando a mesma substituição , temos . A derivada de em relação a continua sendo , e a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2y(x y - 1)
e
partial fpartial y = 2x(x y - 1)

Exercícios relacionados