Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para achar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso entra na matéria de cálculo, especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A gente tem:
Pense em
, então
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma substituição
, temos
. A derivada de
em relação a
continua sendo
, e a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são:
e