Encontre os seguintes limites:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente em funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Vamos chamar
. Assim, quando
, temos
, já que
. A função fica:
Passo 3
Agora, vemos que quando
se aproxima de 4, tanto o numerador quanto o denominador vão para 0, o que nos dá uma forma indeterminada
. Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que diz que se temos um limite do tipo
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é .
Passo 5
Aplicando a regra de L’Hôpital, o limite fica: