Encontre os seguintes limites:
lim substackx, y) (2,0) 2 x-y neq 4 raiz2 x-y-22 x-y-4

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite da função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente em funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Vamos chamar raizt - 2t - 4 . Assim, quando , temos , já que . A função fica:

Passo 3

Agora, vemos que quando se aproxima de 4, tanto o numerador quanto o denominador vão para 0, o que nos dá uma forma indeterminada . Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que diz que se temos um limite do tipo , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a :
  • Derivada do numerador é .
  • Derivada do denominador é .

Passo 5

Aplicando a regra de L’Hôpital, o limite fica:
limt to 4 12raizt1 = 12raiz4 = 12 times 2 = 14

Resposta

14

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