Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, tratamos
como uma constante. A função pode ser reescrita como:
A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
em relação a
é
e aplicamos a regra da cadeia considerando
.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Nesta parte,
é tratado como uma constante. A função pode ser vista como:
A derivada de
em relação a
é
, aplicando a regra do poder.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e