circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=e^2-xy^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = e^2 - x cdot y^-2 em relação a partial fpartial x = -e^2 - xy^2 , ou seja, .
Aqui, tratamos como uma constante. A função pode ser reescrita como:
A derivada de em relação a é , já que a derivada de em relação a é e aplicamos a regra da cadeia considerando .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = e^2 - x cdot y^-2 em relação a partial fpartial y = e^2 - x cdot (-2y^-3) = -2e^2 - xy^3 , ou seja, .
Nesta parte, é tratado como uma constante. A função pode ser vista como:
A derivada de em relação a é , aplicando a regra do poder.
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = -e^2 - xy^2
e
partial fpartial y = -2e^2 - xy^3

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