) Dados os subespaços vetoriais do
ou
, determinar o conjunto gerador
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que encontrar o conjunto gerador
de um subespaço de matrizes 2x2 com números reais, ou seja, em
. Esse conjunto
é formado por todas as matrizes que satisfazem as condições:
Então, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada uma dessas equações:
-
significa que . -
significa que . -
significa que .
Passo 3
Agora, substituímos as igualdades que encontramos nas equações:
- De
- E
(já que ) - E
Então, qualquer matriz na forma:
satisfaz todas as três condições.
Passo 4
Para encontrar o conjunto gerador
, observamos que todas essas matrizes podem ser escritas como múltiplos de uma única matriz básica. Nesse caso, podemos fatorar o
:
Isso mostra que todas as matrizes em
são geradas por
.
Resposta
O conjunto gerador
é formado por todas as matrizes que são múltiplos da matriz
. Ou seja: