- Dê um exemplo de três matrizes
tal que
não é a matriz nula e tenha
com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar três matrizes
, chamadas
,
e
, onde
não é a matriz zero. Além disso, ao multiplicar
por
e
por
, o resultado deve ser o mesmo, ou seja,
, mesmo que
e
sejam matrizes diferentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de multiplicação de matrizes e propriedades das matrizes nulas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que multiplicar uma matriz por outra envolve combinar linhas e colunas de uma forma específica. Se queremos que
, mas
, precisamos que a diferença entre
e
seja “anulada” pela matriz
. Isso significa que
deve ter algo que faça com que a diferença
resulte em uma matriz que, quando multiplicada por
, dá a matriz zero.
Passo 3
Vamos escolher uma matriz
não nula que tenha pelo menos uma linha de zeros. Por exemplo:
Essa escolha é útil porque, ao multiplicar
por outras matrizes, a segunda linha de
(que é toda zero) vai “anular” a segunda linha das matrizes
e
.
Passo 4
Agora, vamos definir duas matrizes diferentes
e
que só diferem na segunda linha, já que a primeira linha será afetada pela primeira linha de
. Por exemplo:
Aqui,
e
são diferentes porque suas segundas linhas são diferentes (
ou
).
Passo 5
Vamos calcular
e
para ver se eles são iguais:
Como podemos ver,
, mesmo que
.
Resposta
Um exemplo é:
onde
ou
. Com essas matrizes, temos
e
.
Exercícios relacionados
- Seja
a matriz onde
Escreva explicitamente a matriz
.
- Seja
a matriz quadrada de ordem 2 definida por
Escreva explicitamente a matriz
.