Dada a transformação linear tal que Encontre a Matriz , onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício de transformação linear e me pediu para encontrar a matriz dessa transformação na base . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformações lineares, bases e como representar uma transformação linear em uma base específica. Não se preocupa se esses termos parecerem complicados agora, vou explicar cada um enquanto avançamos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transformação linear dada: . Isso significa que, para qualquer vetor no espaço , vai transformar esse vetor em outro vetor conforme essa regra.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz da transformação na base . Para fazer isso, vamos seguir estes passos:
Aplicar em cada vetor da base .
Expressar o resultado de cada aplicação como combinação linear dos vetores da base .
Montar a matriz cujas colunas são os coeficientes dessas combinações lineares.
Vamos fazer isso passo a passo!
Passo 4
Aplicando nos vetores da base :
Primeiro vetor da base :
Segundo vetor da base :
Terceiro vetor da base :
Passo 5
Expressando os resultados como combinações lineares dos vetores da base :