1. Seja a matriz onde
Escreva explicitamente a matriz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre matrizes! A gente tem uma matriz de tamanho , ou seja, com 2 linhas e 3 colunas. Cada elemento da matriz é definido por uma regra que depende se a posição está na diagonal principal (onde a linha é igual à coluna) ou não. Para resolver, vamos precisar entender como identificar cada posição na matriz e aplicar a fórmula correta para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições da matriz . Como é uma matriz , temos 2 linhas e 3 colunas. Vamos numerar as linhas com e as colunas com . Assim, as posições são:
  • Linha 1, Coluna 1 ( )
  • Linha 1, Coluna 2 ( )
  • Linha 1, Coluna 3 ( )
  • Linha 2, Coluna 1 ( )
  • Linha 2, Coluna 2 ( )
  • Linha 2, Coluna 3 ( )

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra para cada posição:
  1. Diagonal principal ( ):
  2. Fora da diagonal ( ):

Passo 4

Com todos os valores calculados, vamos montar a matriz :

Resposta

A matriz explicitamente é:

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  1. Dê um exemplo de três matrizes tal que não é a matriz nula e tenha com .
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
.
  1. Seja a matriz quadrada de ordem 2 definida por
Escreva explicitamente a matriz .
Determine todas as matrizes reais de ordem tais que