Seja

uma base do espaço dos polinômios de grau até 2 .
Denotando por as coordenadas de com relação à base , calcule o valor de .
(A) 2
(B) -4
© -1
(D) 3
(E) -3
(F) 1
(G) -2
(H) 4
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um polinômio e uma base do espaço dos polinômios de grau até 2. A gente precisa encontrar as coordenadas do polinômio nessa base e, especificamente, calcular o valor de . Para isso, vamos usar a ideia de combinar os vetores da base para chegar no polinômio dado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever como uma combinação linear dos vetores da base . Isso significa que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem essa equação.

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes:

Passo 4

Vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 5

Sabemos que , então podemos igualar os coeficientes de cada termo:

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 7

Agora, substituímos e na terceira equação:
Vamos resolver:

Resposta

O valor de é 2.

Exercícios relacionados

) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
Considere os seguintes planos em :
Calcule o ponto em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada é:
(A) 4
(B) 5
© 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9
(G) 10
(H) 11
(I) Não sei
A equação do círculo com centro em e raio é dada por: . Abrindo a expressão obtemos:
onde . Se três pontos pertencem a um mesmo círculo, eles devem satisfazer para valores fixos de que podem ser determinados resolvendo um sistema linear. Usando a relação acima entre e , podemos calcular o raio do círculo que passa por estes três pontos.
Vamos aplicar esta teoria. Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos e . Para isto, modele o problema e use algum recurso computacional para resolver o sistema linear associado.
Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é:
Observação: Para uma curva qualquer (pense em uma estrada) podemos calcular o raio do círculo que passa por três pontos quaisquer da mesma. Passando ao limite, com os três pontos convergindo para o mesmo ponto, temos o chamado raio de curvatura em um ponto da curva (com cálculo podemos calcular isto para curvas parametrizadas). Em projetos de estradas, por exemplo, existem normas para o raio de curvatura mínimo que uma estrada pode ter por questão de segurança. Além disso o raio de curvatura é utilizado para determinar velocidade máxima em curvas. Isto pode ser aproximado tomando três pontos: um na entrada da curva, outro no meio, outro no final.
(A) 3.1
(B) 4.1
© 5.1
(D) 6.1
(E) 7.1
(F) 8.1
(G) 9.1
(H) 10.1
(I) Não sei
Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é LI, então não tem solução.
II - Se é LD, então pode ter solução única.
III - Se é LI, então tem solução única.
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas I e II são verdadeiras.
(F) Todas são falsas.
(G) Todas são verdadeiras.
(H) Apenas I é verdadeira.
(I) Não sei