Seja
uma base do espaço dos polinômios de grau até 2 .
Denotando por
as coordenadas de
com relação à base
, calcule o valor de
.
(A) 2
(B) -4
© -1
(D) 3
(E) -3
(F) 1
(G) -2
(H) 4
(I) Não sei
uma base do espaço dos polinômios de grau até 2 .
Denotando por
(A) 2
(B) -4
© -1
(D) 3
(E) -3
(F) 1
(G) -2
(H) 4
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um polinômio
e uma base
do espaço dos polinômios de grau até 2. A gente precisa encontrar as coordenadas
do polinômio
nessa base e, especificamente, calcular o valor de
. Para isso, vamos usar a ideia de combinar os vetores da base para chegar no polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever
como uma combinação linear dos vetores da base
. Isso significa que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que satisfazem essa equação.
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Passo 4
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Sabemos que
, então podemos igualar os coeficientes de cada termo:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na terceira equação:
Vamos resolver:
Resposta
O valor de
é 2.