Seja
uma base do espaço dos polinômios de grau até 2 .
Denotando por
as coordenadas de
com relação à base
, calcule o valor de
.
(A) 2
(B) -4
© -1
(D) 3
(E) -3
(F) 1
(G) -2
(H) 4
(I) Não sei
uma base do espaço dos polinômios de grau até 2 .
Denotando por
(A) 2
(B) -4
© -1
(D) 3
(E) -3
(F) 1
(G) -2
(H) 4
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um polinômio
e uma base
do espaço dos polinômios de grau até 2. A gente precisa encontrar as coordenadas
do polinômio
nessa base e, especificamente, calcular o valor de
. Para isso, vamos usar a ideia de combinar os vetores da base para chegar no polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever
como uma combinação linear dos vetores da base
. Isso significa que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que satisfazem essa equação.
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Passo 4
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Sabemos que
, então podemos igualar os coeficientes de cada termo:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na terceira equação:
Vamos resolver:
Resposta
O valor de
é 2.
Exercícios relacionados
Considere os seguintes planos em
:
Calcule o ponto
em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada
é:
(A) 4
(B) 5
© 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9
(G) 10
(H) 11
(I) Não sei
(A) 4
(B) 5
© 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9
(G) 10
(H) 11
(I) Não sei
A equação do círculo com centro em
e raio
é dada por:
. Abrindo a expressão obtemos:
onde
. Se três pontos pertencem a um mesmo círculo, eles devem satisfazer
para valores fixos de
que podem ser determinados resolvendo um sistema linear. Usando a relação acima entre
e
, podemos calcular o raio do círculo que passa por estes três pontos.
Vamos aplicar esta teoria. Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos e
. Para isto, modele o problema e use algum recurso computacional para resolver o sistema linear associado.
Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é:
Observação: Para uma curva qualquer (pense em uma estrada) podemos calcular o raio do círculo que passa por três pontos quaisquer da mesma. Passando ao limite, com os três pontos convergindo para o mesmo ponto, temos o chamado raio de curvatura em um ponto da curva (com cálculo podemos calcular isto para curvas parametrizadas). Em projetos de estradas, por exemplo, existem normas para o raio de curvatura mínimo que uma estrada pode ter por questão de segurança. Além disso o raio de curvatura é utilizado para determinar velocidade máxima em curvas. Isto pode ser aproximado tomando três pontos: um na entrada da curva, outro no meio, outro no final.
(A) 3.1
(B) 4.1
© 5.1
(D) 6.1
(E) 7.1
(F) 8.1
(G) 9.1
(H) 10.1
(I) Não sei
Vamos aplicar esta teoria. Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos
Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é:
Observação: Para uma curva qualquer (pense em uma estrada) podemos calcular o raio do círculo que passa por três pontos quaisquer da mesma. Passando ao limite, com os três pontos convergindo para o mesmo ponto, temos o chamado raio de curvatura em um ponto da curva (com cálculo podemos calcular isto para curvas parametrizadas). Em projetos de estradas, por exemplo, existem normas para o raio de curvatura mínimo que uma estrada pode ter por questão de segurança. Além disso o raio de curvatura é utilizado para determinar velocidade máxima em curvas. Isto pode ser aproximado tomando três pontos: um na entrada da curva, outro no meio, outro no final.
(A) 3.1
(B) 4.1
© 5.1
(D) 6.1
(E) 7.1
(F) 8.1
(G) 9.1
(H) 10.1
(I) Não sei
Considere
e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é LI, então
não tem solução.
II - Se é LD, então
pode ter solução única.
III - Se é LI, então
tem solução única.
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas I e II são verdadeiras.
(F) Todas são falsas.
(G) Todas são verdadeiras.
(H) Apenas I é verdadeira.
(I) Não sei
I - Se
II - Se
III - Se
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas I e II são verdadeiras.
(F) Todas são falsas.
(G) Todas são verdadeiras.
(H) Apenas I é verdadeira.
(I) Não sei