Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função é uma fração de duas funções, então vamos usar a regra do quociente, que diz:
Onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Substituindo na regra do quociente:
Passo 4
Agora vamos calcular a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.