Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função é uma fração de duas funções, então vamos usar a regra do quociente, que diz:
Onde e .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Substituindo na regra do quociente:
Passo 4
Agora vamos calcular a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta: