Em de janeiro, José comprou um carro usado por , para pagamento como se segue: de entrada, o saldo em 36 pagamentos mensais iguais. O primeiro pagamento vence em de fevereiro; a taxa anual de juro é , capitalizada mensalmente.
b. Tendo ganho dinheiro o suficiente durante o inverno, José decidiu quitar a dívida do carro em de outubro. Quanto José deve nesta data?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício de matemática financeira. O José comprou um carro usado por $44.200 no dia 1º de janeiro. Ele deu 1/3 de entrada e o restante vai pagar em 36 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juro de 9% ao ano, capitalizada mensalmente. Precisamos descobrir quanto ele ainda deve no dia 1º de outubro, quando decidiu quitar a dívida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da entrada. Como ele deu 1/3 de entrada, fazemos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o saldo devedor que será financiado. Subtraímos a entrada do valor total do carro:

Passo 4

Sabemos que esse saldo será pago em 36 prestações mensais com uma taxa de juros de 9% ao ano, ou seja, 0,75% ao mês (porque ).

Passo 5

Vamos usar a fórmula da prestação de um empréstimo (PMT):
Onde:
  • (saldo devedor)
  • (taxa de juros mensal)
  • (número de prestações)

Passo 6

Calculando a prestação:
Fazendo as contas:

Passo 7

O José fez pagamentos de fevereiro até outubro, ou seja, 8 prestações. Para encontrar o saldo devedor em outubro, usamos a fórmula do saldo devedor após pagamentos:
Onde .

Passo 8

Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

No dia 1º de outubro, o José deve aproximadamente $23.537,72 para quitar a dívida do carro.

Exercícios relacionados

Use a Regra da Cadeia para achar ou .
Um indivíduo compra um carro por , sem entrada. Paga o carro em trinta prestações mensais iguais, com juro à taxa de ao ano, capitalizada mensalmente. Qual é o valor da prestação mensal?
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes a determinar.
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes a determinar.