Use a Regra da Cadeia para achar d z / d t ou d w / d t. z = x^2 + y^2 + x*y, x = sen(t), y = e^t

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde e . A matéria que estamos usando aqui é a Regra da Cadeia na cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela depende de e , que, por sua vez, dependem de . Então, usamos a Regra da Cadeia para derivar em relação a . A regra diz que:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a :
é
é

Passo 5

Substituímos tudo de volta na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 6

Agora, substituímos e :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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