3^circ - Uma placa metálica está sendo resfriada por ar (k=0.259 W / m K) na superfície superior, enquanto a superfície inferior é aquecida por um fluxo térmico constante e uniforme ( q^prime prime=1000 W / m^2). Calcule o gradiente de temperatura na superfície superior da placa.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma placa metálica sendo resfriada pelo ar na parte de cima e aquecida por um fluxo térmico constante na parte de baixo. Precisamos calcular o gradiente de temperatura na superfície superior da placa. Aqui, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor e vamos precisar dos valores da condutividade térmica do ar ( k=0.259 W / m cdot K) e do fluxo térmico ( q''=1000 W / m^2).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier, que nos diz como o calor é conduzido através de um material. A fórmula básica é:
q'' = -k cdot dTdx
Aqui, q'' é o fluxo de calor, k é a condutividade térmica do material, e dTdx é o gradiente de temperatura.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o gradiente de temperatura ( dTdx) na superfície superior. Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Fourier para isolar dTdx:
dTdx = -q''k

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que q'' = 1000 W / m^2 e k = 0.259 W / m cdot K:
dTdx = -10000.259

Passo 5

Vamos fazer a divisão para encontrar o valor numérico do gradiente de temperatura:
dTdx = -3861.39 K/m

Resposta

O gradiente de temperatura na superfície superior da placa é de aproximadamente -3861.39 K/m.

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