circledast Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção entre o cone
z = raiz(x^2 + y^2) com o plano z = y + 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cone definido pela equação e um plano definido por . Queremos encontrar uma função vetorial que descreva a curva onde esses dois conjuntos se intersectam.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica e sistema de equações para encontrar as coordenadas , e que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 2

Vamos começar igualando as duas expressões para , já que na interseção, os valores de devem ser os mesmos para ambos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e .

Passo 3

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a equação subtraindo de ambos os lados:
Essa é a relação entre e na curva de interseção.

Passo 5

Vamos parametrizear em termos de um parâmetro . Vamos escolher . Então, a partir da equação , temos:
ou
Para simplificar, vamos considerar apenas .

Passo 6

Agora, sabemos que , então substituindo :

Passo 7

Agora, podemos escrever a função vetorial que representa a curva de interseção:

Resposta

A função vetorial que representa a curva de interseção é

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