Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada de uma função que é produto de duas funções e a derivada de uma integral dependente de uma variável.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão multiplicadas. No caso, temos
e
. Vamos chamar essas partes de
e
.
Passo 3
Agora, aplique a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que
.
Passo 4
Calcule a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Em seguida, calcule a derivada de
. Para isso, usamos a regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites dependentes de
:
No entanto, observamos que simplificando, obtemos
.
Passo 6
Agora, substitua
,
e
na regra do produto:
Simplificando, temos:
Resposta
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Se
.
. Determine
.
Determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Seja
. Determine, caso existam, os pontos de máximo local, mínimo local e sela.