circledast Seja sigma uma função com valores vetoriais definida por
sigma(t) = raiz(t - 3) * i + (t - 5)^{-1} * j para todo t em I
Encontre o domínio I de sigma que define uma curva C e as equações paramétricas de C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o domínio da função vetorial e as equações paramétricas da curva que ela gera.
Matéria envolvida: Funções vetoriais, domínio de funções e equações paramétricas de curvas.
O que vamos precisar: Entender o que limita o domínio da função e como extrair as equações paramétricas a partir dela.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função :
Cada componente da função pode ter restrições que afetam o domínio .

Passo 3

Vamos olhar para o primeiro componente: .
Para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Então, precisa ser pelo menos 3.

Passo 4

Agora, o segundo componente: .
Aqui, o denominador não pode ser zero, então:
Então, não pode ser igual a 5.

Passo 5

Juntando as duas condições:
Isso significa que o domínio é todo número real maior ou igual a 3, exceto 5. Em notação de intervalo, fica:

Passo 6

Agora, vamos encontrar as equações paramétricas da curva .
A função vetorial já está dada em termos de e , que correspondem às coordenadas e :

Resposta

O domínio de é e as equações paramétricas da curva são:

Exercícios relacionados

Escreva a equação vetorial da curva de intersecção das superfícies
x = ln(z^2 + 2) e y = x z^3
Mostre que x = ± a sec(t) e y = b tan(t) é uma parametrização para a hipérbole
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Resolva as seguintes equações, usando a correspondente solução particular:
y'(x) e^(-x) + y(x)^2 - 2 y(x) e^(x) = 1 - e^(2x), y_part(x) = e^(x).
Em cada um dos itens abaixo, calcule integral duplaS F cdot n d S, onde n é um vetor unitário normal exterior a S.
F=(x^2+sen(y z) i+(y-x e^-z) j+z^2 k ; S a superfície dada por x^2+y^2=4, x+z=2, z=0.