Seja
uma função com valores vetoriais definida por
Encontre o domínio
de
que define uma curva
e as equações paramétricas de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o domínio da função vetorial
e as equações paramétricas da curva
que ela gera.
Matéria envolvida: Funções vetoriais, domínio de funções e equações paramétricas de curvas.
O que vamos precisar: Entender o que limita o domínio da função
e como extrair as equações paramétricas a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
:
Cada componente da função pode ter restrições que afetam o domínio
.
Passo 3
Vamos olhar para o primeiro componente:
.
Para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Então,
precisa ser pelo menos 3.
Passo 4
Agora, o segundo componente:
.
Aqui, o denominador não pode ser zero, então:
Então,
não pode ser igual a 5.
Passo 5
Juntando as duas condições:
Isso significa que o domínio
é todo número real maior ou igual a 3, exceto 5. Em notação de intervalo, fica:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as equações paramétricas da curva
.
A função vetorial
já está dada em termos de
e
, que correspondem às coordenadas
e
:
Resposta
O domínio
de
é
e as equações paramétricas da curva
são:
Exercícios relacionados
Escreva a equação vetorial da curva de intersecção das superfícies
Mostre que
x = ± a sec(t) e
y = b tan(t) é uma parametrização para a hipérbole
Resolva as seguintes equações, usando a correspondente solução particular:
y'(x) e^(-x) + y(x)^2 - 2 y(x) e^(x) = 1 - e^(2x), y_part(x) = e^(x) .
Em cada um dos itens abaixo, calcule
integral duplaS F cdot n d S , onde
n é um vetor unitário normal exterior a
S .
F=(x^2+sen(y z) i+(y-x e^-z) j+z^2 k ; S a superfície dada por
x^2+y^2=4, x+z=2, z=0 .