Se 0° < x < 90° então a expressão (sen^2(x) + cos^2(x)) / cos(x) é igual a:
a) sen x
b) cos(x)
c) tg x
d) cotg(x)
e) sec

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos descobrir qual das alternativas ela é igual. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que aprendemos na matéria de trigonometria.

Passo 2

Vamos começar simplificando o numerador da expressão: . Você lembra da identidade trigonométrica fundamental que diz que ? Isso mesmo! Essa identidade é sempre verdadeira para qualquer ângulo .

Passo 3

Substituindo o numerador pela identidade que sabemos, a expressão fica:
Agora, precisamos simplificar .

Passo 4

Lembra que é uma outra identidade trigonométrica? Isso mesmo, ela é chamada de , que é o secante de .

Resposta

A expressão é igual a . Portanto, a alternativa correta é a e) sec.

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