Se
então a expressão
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) sec
a)
b)
c)
d)
e) sec
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos descobrir qual das alternativas ela é igual. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que aprendemos na matéria de trigonometria.
Passo 2
Vamos começar simplificando o numerador da expressão:
. Você lembra da identidade trigonométrica fundamental que diz que
? Isso mesmo! Essa identidade é sempre verdadeira para qualquer ângulo
.
Passo 3
Substituindo o numerador pela identidade que sabemos, a expressão fica:
Agora, precisamos simplificar
.
Passo 4
Lembra que
é uma outra identidade trigonométrica? Isso mesmo, ela é chamada de
, que é o secante de
.
Resposta
A expressão
é igual a
. Portanto, a alternativa correta é a e) sec.
Exercícios relacionados
Considerando o triângulo retângulo dado, onde a hipotenusa vale 1, prove que
; ou seja, o seno ao quadrado de um ângulo qualquer, somado com o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo sempre dará como resultado, UM. (sugestão - utilize as relaçöes trigonométricas de seno e cosseno e em seguida aplique o Teorema de Pitágoras)
Sendo
, calcule
.
a)
b)
c)
d)
e) 0
Calcule os limites a seguir.
e)
e)