Se então a expressão é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) sec

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão e precisamos descobrir qual das alternativas ela é igual. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que aprendemos na matéria de trigonometria.

Passo 2

Vamos começar simplificando o numerador da expressão: . Você lembra da identidade trigonométrica fundamental que diz que ? Isso mesmo! Essa identidade é sempre verdadeira para qualquer ângulo .

Passo 3

Substituindo o numerador pela identidade que sabemos, a expressão fica:
Agora, precisamos simplificar .

Passo 4

Lembra que é uma outra identidade trigonométrica? Isso mesmo, ela é chamada de , que é o secante de .

Resposta

A expressão é igual a . Portanto, a alternativa correta é a e) sec.

Exercícios relacionados

Considerando o triângulo retângulo dado, onde a hipotenusa vale 1, prove que ; ou seja, o seno ao quadrado de um ângulo qualquer, somado com o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo sempre dará como resultado, UM. (sugestão - utilize as relaçöes trigonométricas de seno e cosseno e em seguida aplique o Teorema de Pitágoras)
Sendo , calcule .
valor de , tal que é
a)
b)
c)
d)
e) 0
Calcule os limites a seguir.
e)