Sendo
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com funções trigonométricas, que são tipo as ferramentas que usamos para lidar com ângulos e triângulos. A gente precisa calcular
sabendo que
. Para isso, vamos precisar saber como calcular seno, cosseno e tangente de múltiplos de um ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. O seno de
é conhecido do círculo trigonométrico:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Ainda com
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. O valor da tangente de
é:
Passo 8
Finalmente, substituímos todos os valores que encontramos na expressão original:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine o valor da expressão numérica
quando
.
Considerando o triângulo retângulo dado, onde a hipotenusa vale 1, prove que
; ou seja, o seno ao quadrado de um ângulo qualquer, somado com o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo sempre dará como resultado, UM. (sugestão - utilize as relaçöes trigonométricas de seno e cosseno e em seguida aplique o Teorema de Pitágoras)
Se
então a expressão
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) sec
a)
b)
c)
d)
e) sec