Sendo , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com funções trigonométricas, que são tipo as ferramentas que usamos para lidar com ângulos e triângulos. A gente precisa calcular sabendo que . Para isso, vamos precisar saber como calcular seno, cosseno e tangente de múltiplos de um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . O seno de é conhecido do círculo trigonométrico:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Ainda com :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que:

Passo 6

Vamos calcular :

Passo 7

Agora, vamos calcular . O valor da tangente de é:

Passo 8

Finalmente, substituímos todos os valores que encontramos na expressão original:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Determine o valor da expressão numérica quando .
Considerando o triângulo retângulo dado, onde a hipotenusa vale 1, prove que ; ou seja, o seno ao quadrado de um ângulo qualquer, somado com o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo sempre dará como resultado, UM. (sugestão - utilize as relaçöes trigonométricas de seno e cosseno e em seguida aplique o Teorema de Pitágoras)
Se então a expressão é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) sec