Considerando o triângulo retângulo dado, onde a hipotenusa vale 1, prove que ; ou seja, o seno ao quadrado de um ângulo qualquer, somado com o cosseno ao quadrado do mesmo ângulo sempre dará como resultado, UM. (sugestão - utilize as relaçöes trigonométricas de seno e cosseno e em seguida aplique o Teorema de Pitágoras)

Passo 1

Então, a gente tem um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 1. A questão pede para provar que o seno ao quadrado de um ângulo mais o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo sempre dá 1. Vamos usar as definições de seno e cosseno e depois aplicar o Teorema de Pitágoras para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são seno e cosseno em um triângulo retângulo. Se tivermos um ângulo , o seno de é a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa. Já o cosseno de é a razão entre o cateto adjacente a e a hipotenusa. Como a hipotenusa vale 1, temos:

Passo 3

Agora, vamos elevar ao quadrado as duas expressões:

Passo 4

Segundo o Teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, temos:
Como a hipotenusa vale 1:

Passo 5

Substituindo as expressões que encontramos para e , temos:

Resposta

Portanto, provamos que .

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Sendo , calcule .
Determine o valor da expressão numérica quando .
Se então a expressão é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) sec
valor de , tal que é
a)
b)
c)
d)
e) 0