O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de fem alternada
e frequência
. Quando a chave está aberta, a corrente no circuito está atrasada de
relação à fem do gerador. Com a chave na posição 1 , a corrente está adiantada de
relação à mesma fem. Com a chave na posição 2, a corrente máxima é 3,5 A. Encontre os valores de R, L e C para este circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito elétrico alimentado por uma fonte de tensão alternada com fórmula
e frequência de
. O circuito tem uma chave que pode estar em três posições diferentes:
- Chave aberta: a corrente está atrasada em
em relação à tensão da fonte. - Chave na posição 1: a corrente está adiantada em
em relação à mesma tensão. - Chave na posição 2: a corrente máxima é de
.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
(resistência),
(indutância) e
(capacitância) desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC, reatância indutiva e capacitiva, impedância e o ângulo de fase entre corrente e tensão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a frequência angular
a partir da frequência
. A relação entre elas é:
Então,
Passo 3
Quando a chave está aberta, a corrente está atrasada em
em relação à tensão. Isso indica que a reatância indutiva (
) está predominando, já que a indutância tende a atrasar a corrente.
Passo 4
Podemos relacionar
e
usando o ângulo de fase
. A tangente do ângulo de fase é dada por:
Com
:
Isso nos dá:
Sabemos que a reatância indutiva é:
Portanto:
Passo 5
Quando a chave está na posição 1, a corrente está adiantada em
em relação à tensão. Isso indica que a reatância capacitiva (
) está predominando, já que a capacitância tende a adiantar a corrente.
Passo 6
Novamente, relacionamos
e
usando o ângulo de fase
:
Como
, temos:
Portanto:
A reatância capacitiva é:
Então:
Passo 7
Quando a chave está na posição 2, a corrente é máxima (
). Corrente máxima em circuitos RLC ocorre quando o circuito está em ressonância, ou seja, quando
. Nesse caso, a impedância
é igual apenas à resistência
, e a corrente máxima é dada por:
Sabendo que a tensão máxima
, temos:
Passo 8
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
e
usando as equações que derivamos anteriormente.
Primeiro, para
:
Substituindo os valores:
Agora, para
:
Substituindo os valores:
Resposta
Os valores do circuito são:
- Resistência
- Indutância
- Capacitância