Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser 35,0 mu F. Os dois capacitores, de 35,0 mu F e de 15 mu F são ligados em paralelo e carregados ao potencial de 120,0 V. A fonte é então desligada. Determine a energia eletrostática armazenada no sistema;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre capacitores de placas paralelas, que têm a mesma área e a mesma distância entre as placas. A gente vai usar conceitos de capacitância, dielétricos e energia eletrostática. Precisaremos entender como a capacitância muda com o dielétrico e como calcular a energia armazenada quando os capacitores estão ligados em paralelo e carregados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre elas.
Como as duas placas têm a mesma área e distância, a capacitância inicial de cada um é .

Passo 3

Agora, vamos inserir uma chapa de dielétrico em um dos capacitores. Quando colocamos um dielétrico, a capacitância aumenta e é dada por:
C' = kappa C
Onde:
  • 35,0 , muF = kappa times 15,0 , muF Rightarrow kappa = 35,015,0 approx 2,33 é a constante dielétrica do material.
No exercício, a capacitância passa de para . Vamos encontrar :
Isso significa que a constante dielétrica do material é aproximadamente 2,33.

Passo 4

Agora temos dois capacitores:
  • Um com capacitância Ctotal = C1 + C2 = 35,0 , muF + 15,0 , muF = 50,0 , muF (com dielétrico),
  • Outro com capacitância (sem dielétrico).
Eles são ligados em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

Os capacitores em paralelo são carregados ao potencial de U = 12 C V^2 . A energia eletrostática armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a capacitância,
  • é a voltagem.

Passo 6

Vamos calcular a energia armazenada no sistema total:
U = 12 times 50,0 , muF times (120,0 , V)^2 = 12 times 50,0 times 10^-6 , F times 14400 , V^2 = 25,0 times 10^-6 times 14400 = 0,36 , J

Resposta

A energia eletrostática armazenada no sistema é de 0,36 J.

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