Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser
. Os dois capacitores, de
e de
são ligados em paralelo e carregados ao potencial de
. A fonte é então desligada. Determine a energia eletrostática armazenada no sistema;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre capacitores de placas paralelas, que têm a mesma área e a mesma distância entre as placas. A gente vai usar conceitos de capacitância, dielétricos e energia eletrostática. Precisaremos entender como a capacitância muda com o dielétrico e como calcular a energia armazenada quando os capacitores estão ligados em paralelo e carregados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre elas.
Como as duas placas têm a mesma área e distância, a capacitância inicial de cada um é
.
Passo 3
Agora, vamos inserir uma chapa de dielétrico em um dos capacitores. Quando colocamos um dielétrico, a capacitância aumenta e é dada por:
Onde:
-
é a constante dielétrica do material.
No exercício, a capacitância passa de
para
. Vamos encontrar
:
Isso significa que a constante dielétrica do material é aproximadamente 2,33.
Passo 4
Agora temos dois capacitores:
- Um com capacitância
(com dielétrico), - Outro com capacitância
(sem dielétrico).
Eles são ligados em paralelo. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 5
Os capacitores em paralelo são carregados ao potencial de
. A energia eletrostática armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a voltagem.
Passo 6
Vamos calcular a energia armazenada no sistema total:
Resposta
A energia eletrostática armazenada no sistema é de 0,36 J.