Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser . Os dois capacitores, de e de são ligados em paralelo e carregados ao potencial de . A fonte é então desligada. Determine as cargas nos dois capacitores;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois capacitores de placas paralelas que, inicialmente, têm a mesma capacitância de . A gente insere um dielétrico em um deles, fazendo sua capacitância aumentar para . Depois, esses dois capacitores são ligados em paralelo e carregados a . A fonte é desligada e precisamos descobrir as cargas em cada capacitor. Vamos usar conceitos de capacitância, dielétrico e capacitores em paralelo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a gente coloca um dielétrico em um capacitor. O dielétrico aumenta a capacitância do capacitor porque ele reduz o campo elétrico entre as placas para a mesma diferença de potencial. A fórmula que relaciona a capacitância com o dielétrico é:
Onde é a capacitância com o dielétrico, é a capacitância sem o dielétrico, e é a constante dielétrica.

Passo 3

Sabemos que um dos capacitores tem capacitância aumentada para . Vamos chamar esse capacitor de e o outro, que não teve dielectric inserido, de . Então:

Passo 4

Agora, como os capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

Eles foram carregados a uma voltagem de . A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Então, para cada capacitor:

Passo 6

Como os capacitores estão em paralelo e foram carregados à mesma voltagem antes de desligar a fonte, suas cargas individuais são mantidas após desligar a fonte, porque não há caminho para a carga se redistribuir.

Resposta

As cargas nos capacitores são e .

Exercícios relacionados

Dois capacitores e B com placas paralelas são idênticos, exceto pelo fato de que em A a distância entre as placas é o dobro de B. Eles são carregados pela mesma fonte sob mesma ddp. Explique seu raciocínio ao responder cada uma das questões a seguir: a) Qual dos dois capacitores possuirá um campo elétrico mais intenso entre as placas? b) Qual deles possuirá mais carga acumulada? Qual deles possuirá maior densidade de energia?
Uma quantidade de 7,2 mols de um gás ideal de moléculas
diatômicas, confinada em um recipiente de volume fixo com
temperatura inicial de , é colocada em um forno industrial (muito
grande) com temperatura 577 K. O gás é aquecido isocoricamente até
atingir a temperatura do forno. Considerando que todo o processo é
feito com temperaturas relativas muito altas (as moléculas giram e
vibram), calcule a variação de entropia do sistema completo (gás +
forno). Despreze os efeitos sobre o recipiente do gás e responda em
unidades do SI.
O circuito abaixo é alimentado por uma fonte de fem alternada e frequência . Quando a chave está aberta, a corrente no circuito está atrasada de relação à fem do gerador. Com a chave na posição 1 , a corrente está adiantada de relação à mesma fem. Com a chave na posição 2, a corrente máxima é 3,5 A. Encontre os valores de R, L e C para este circuito.
Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser . Os dois capacitores, de e de são ligados em paralelo e carregados ao potencial de . A fonte é então desligada. Determine a energia eletrostática armazenada no sistema;