Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser 35,0 mu F. Os dois capacitores, de 35,0 mu F e de 15 mu F são ligados em paralelo e carregados ao potencial de 120,0 V. A fonte é então desligada. Determine as cargas nos dois capacitores;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois capacitores de placas paralelas que, inicialmente, têm a mesma capacitância de . A gente insere um dielétrico em um deles, fazendo sua capacitância aumentar para . Depois, esses dois capacitores são ligados em paralelo e carregados a . A fonte é desligada e precisamos descobrir as cargas em cada capacitor. Vamos usar conceitos de capacitância, dielétrico e capacitores em paralelo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a gente coloca um dielétrico em um capacitor. O dielétrico aumenta a capacitância do capacitor porque ele reduz o campo elétrico entre as placas para a mesma diferença de potencial. A fórmula que relaciona a capacitância com o dielétrico é:
C = kappa C0
Onde é a capacitância com o dielétrico, é a capacitância sem o dielétrico, e é a constante dielétrica.

Passo 3

Sabemos que um dos capacitores tem capacitância aumentada para C1 = 35,0,muF . Vamos chamar esse capacitor de C2 = 15,0,muF e o outro, que não teve dielectric inserido, de . Então:

Passo 4

Agora, como os capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Ctotal = C1 + C2 = 35,0,muF + 15,0,muF = 50,0,muF

Passo 5

Eles foram carregados a uma voltagem de Q = C cdot V . A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Q1 = C1 cdot V = 35,0,muF times 120,0,V = 4.200,muC
Então, para cada capacitor:
Q2 = C2 cdot V = 15,0,muF times 120,0,V = 1.800,muC

Passo 6

Como os capacitores estão em paralelo e foram carregados à mesma voltagem antes de desligar a fonte, suas cargas individuais são mantidas após desligar a fonte, porque não há caminho para a carga se redistribuir.

Resposta

As cargas nos capacitores são e .

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