Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área das placas e a mesma separação entre elas. A capacitância inicial de cada um é 15,0 R F . Quando se insere uma chapa de dielétrico, que preenche completamente o espaço entre as placas, num dos capacitores, a capacitância deste capacitor passa a ser
. Os dois capacitores, de
e de
são ligados em paralelo e carregados ao potencial de
. A fonte é então desligada. Determine as cargas nos dois capacitores;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois capacitores de placas paralelas que, inicialmente, têm a mesma capacitância de
. A gente insere um dielétrico em um deles, fazendo sua capacitância aumentar para
. Depois, esses dois capacitores são ligados em paralelo e carregados a
. A fonte é desligada e precisamos descobrir as cargas em cada capacitor. Vamos usar conceitos de capacitância, dielétrico e capacitores em paralelo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a gente coloca um dielétrico em um capacitor. O dielétrico aumenta a capacitância do capacitor porque ele reduz o campo elétrico entre as placas para a mesma diferença de potencial. A fórmula que relaciona a capacitância com o dielétrico é:
Onde
é a capacitância com o dielétrico,
é a capacitância sem o dielétrico, e
é a constante dielétrica.
Passo 3
Sabemos que um dos capacitores tem capacitância aumentada para
. Vamos chamar esse capacitor de
e o outro, que não teve dielectric inserido, de
. Então:
Passo 4
Agora, como os capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 5
Eles foram carregados a uma voltagem de
. A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Então, para cada capacitor:
Passo 6
Como os capacitores estão em paralelo e foram carregados à mesma voltagem antes de desligar a fonte, suas cargas individuais são mantidas após desligar a fonte, porque não há caminho para a carga se redistribuir.
Resposta
As cargas nos capacitores são
e
.