Em um circuito RC uma bateria gera uma diferença de potência de 10 volts enquanto a resistência é , e a capacitância é de . Encontre a carga no capacitor em cada instante , se . Encontre também a corrente em cada instante .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um circuito RC, ou seja, um circuito que contém um resistor ® e um capacitor © ligados a uma bateria que fornece uma diferença de potencial de 10 volts. Queremos descobrir duas coisas:
  1. A carga no capacitor a cada instante de tempo .
  2. A corrente no circuito a cada instante de tempo .
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações que descrevem o comportamento de um circuito RC durante o carregamento do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga no capacitor em um circuito RC durante o carregamento é dada pela fórmula:
Aqui:
  • é a carga máxima que o capacitor pode armazenar, que é .
  • é a resistência.
  • é a capacitância.
  • é o tempo.
  • é a base dos logaritmos naturais.
Vamos calcular :

Passo 3

Agora, substituímos os valores na equação da carga:
Vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a corrente . Sabemos que a corrente é a derivada da carga em relação ao tempo:
Vamos derivar a expressão de :
A derivada de é zero, e a derivada de é .
Então:

Resposta

A carga no capacitor a cada instante é:
E a corrente no circuito a cada instante é:

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