Um circuito composto de um capacitor de capacitância está descarregando através de uma resistência R. a) Em termos da constante de tempo
(que é igual ao produto de RC).
a) Determine, em que instante a carga no capacitor será igual ao
do seu valor inicial?
a) Determine, em que instante a carga no capacitor será igual ao
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um circuito com um capacitor que está descarregando através de uma resistência
. A constante de tempo do circuito, representada por
, é igual ao produto de
e
(ou seja,
). A pergunta é: em que instante a carga no capacitor será igual a 25% do seu valor inicial?
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a carga no capacitor diminui ao longo do tempo em um circuito RC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve a carga
no capacitor em função do tempo
:
Aqui,
é a carga inicial no capacitor e
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Queremos encontrar o instante
quando a carga
será igual a 25% da carga inicial
. Isso significa:
Vamos substituir essa relação na fórmula da carga:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, para resolver para
, vamos tomar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 5
Isolando
, temos:
Sabemos que
, então:
Resposta
O instante em que a carga no capacitor será igual a 25% da sua carga inicial é:
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