Dada Phi(x)=x-12 x+7, forme as expressões Phi(1 / x) e 1 / Phi(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função Phi(x) = x - 12x + 7 e pede para a gente formar duas novas expressões: Phi(1x) e 1Phi(x). Vamos precisar entender como substituir valores dentro da função e também como inverter frações. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar Phi(1x). Isso significa que onde a função original tem x, a gente coloca 1x. Então, substituindo na função:
Phi(1x) = 1x - 12 cdot 1x + 7

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Vamos trabalhar com o numerador e o denominador separados.
No numerador:
1x - 1 = 1 - xx
No denominador:
2 cdot 1x + 7 = 2x + 7 = 2 + 7xx

Passo 4

Agora, vamos colocar o numerador e o denominador juntos:
Phi(1x) = 1 - xx2 + 7xx
Como as duas frações têm o mesmo denominador x, podemos simplificar dividindo o numerador pelo denominador:
Phi(1x) = 1 - x2 + 7x

Passo 5

Agora, vamos encontrar 1Phi(x). Isso significa simplesmente inverter a função original. Então temos:
1Phi(x) = 1x - 12x + 7 = 2x + 7x - 1

Resposta

As expressões formadas são:
Phi(1x) = 1 - x2 + 7x
e
1Phi(x) = 2x + 7x - 1

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