Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um circuito que só tem um resistor e um capacitor, e nos deram as fórmulas para a tensão
e a corrente
. Nosso objetivo é encontrar o valor do capacitor
. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e algumas fórmulas básicas de eletricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as expressões que foram dadas:
Aqui,
é a tensão no capacitor e
é a corrente no circuito ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos lembrar como funciona um circuito RC. Quando um capacitor descarrega através de um resistor, a tensão e a corrente decaem exponencialmente com o tempo. As fórmulas gerais são:
Onde:
-
é a tensão inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é o tempo.
Passo 4
Comparando as fórmulas que temos com as gerais, percebemos que o expoente
corresponde a
. Então:
Isso nos dá a relação entre
e
.
Passo 5
Agora, vamos usar a expressão da corrente para encontrar
. Sabemos que:
Comparando com a expressão dada
mA, temos:
Sabendo que
V, substituímos:
Passo 6
Agora que temos
, podemos usar a relação
para encontrar
:
Convertendo para nanofarad (nF):
Resposta
O valor do capacitor
é de 50 nanofarad (nF).
Exercícios relacionados
A tensão
é aplicada a um indutor de
. Determine a corrente de regime permanente através do indutor.
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em
) é necessário para que
da energia armazenada no capacitor seja dissipada?
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;