Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um circuito que só tem um resistor e um capacitor, e nos deram as fórmulas para a tensão e a corrente . Nosso objetivo é encontrar o valor do capacitor . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as expressões que foram dadas:
Aqui, é a tensão no capacitor e é a corrente no circuito ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos lembrar como funciona um circuito RC. Quando um capacitor descarrega através de um resistor, a tensão e a corrente decaem exponencialmente com o tempo. As fórmulas gerais são:
Onde:
  • é a tensão inicial,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é o tempo.

Passo 4

Comparando as fórmulas que temos com as gerais, percebemos que o expoente corresponde a . Então:
Isso nos dá a relação entre e .

Passo 5

Agora, vamos usar a expressão da corrente para encontrar . Sabemos que:
Comparando com a expressão dada mA, temos:
Sabendo que V, substituímos:

Passo 6

Agora que temos , podemos usar a relação para encontrar :
Convertendo para nanofarad (nF):

Resposta

O valor do capacitor é de 50 nanofarad (nF).

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A tensão é aplicada a um indutor de . Determine a corrente de regime permanente através do indutor.
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em ) é necessário para que da energia armazenada no capacitor seja dissipada?
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;