Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as expressões para a tensão e a corrente em um circuito que tem somente um resistor e um capacitor. Queremos descobrir o valor de R, que é a resistência do resistor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RC (resistor e capacitor) e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade, como a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões que nos foram dadas:
Aqui, é a tensão no capacitor e é a corrente no circuito.

Passo 3

Sabemos que, em um circuito em série com resistor e capacitor, a corrente é a mesma tanto no resistor quanto no capacitor. A Lei de Ohm nos diz que a tensão no resistor é igual a resistência vezes a corrente :

Passo 4

Além disso, a tensão total no circuito é a soma das tensões no resistor e no capacitor:
No nosso caso, é a tensão no capacitor, então podemos reescrever:

Passo 5

Substituindo na equação anterior, temos:
Mas no momento inicial , a tensão no capacitor é V e a corrente é mA.

Passo 6

Assumindo que a tensão total é fornecida apenas pelo capacitor no instante inicial, podemos rearranjar a equação para resolver :
Como V, temos:
Isso sugere que há algo errado na abordagem. Na verdade, devemos considerar a relação entre a corrente e a taxa de variação da tensão no capacitor.

Passo 7

A corrente em um capacitor é dada por:
Onde é a capacitância. Porém, não temos o valor de . Mas também sabemos que e . Como o circuito está em série, .

Passo 8

Vamos derivar :
Então, a corrente no capacitor é:
Mas sabemos que mA, que é A.

Passo 9

Igualando as duas expressões para :
Mas capacitância não pode ser negativa, então provavelmente há um erro de sinal na derivada. Vamos considerar sem o sinal negativo:

Passo 10

Agora, sabemos que a constante de tempo em um circuito RC é . Olhando para as exponenciais, temos , então , então s.
Sabemos que , então:

Resposta

O valor de é .

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