Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em
) é necessário para que
da energia armazenada no capacitor seja dissipada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito que tem só um resistor e um capacitor. A gente tem as fórmulas que descrevem a tensão no capacitor,
volts, e a corrente no circuito,
miliamperes, para
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo, em microssegundos (
), leva para que 80% da energia armazenada no capacitor seja dissipada.
Conteúdo da matéria: Circuitos RC (Resistor-Capacitor), energia armazenada em capacitores, leis de decaimento exponencial.
O que vamos precisar: Entender como a energia no capacitor se relaciona com a tensão, aplicar o conceito de decaimento exponencial da energia e resolver uma equação exponencial para achar o tempo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia armazenada em um capacitor. A energia
armazenada em um capacitor é dada por:
onde:
-
é a capacitância, -
é a tensão no capacitor no tempo .
Como a tensão
está decaindo exponencialmente, a energia também vai decair com o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo
em que 80% da energia inicial foi dissipada. Isso significa que queremos que a energia restante seja 20% da energia inicial.
Então, queremos que:
Onde:
-
é a energia inicial no capacitor (quando ), -
é a energia no tempo .
Passo 4
Vamos substituir a fórmula da energia no capacitor na equação acima:
Podemos simplificar os termos comuns:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
Sabemos que
e
V (quando
).
Passo 5
Substituindo
e
na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Isolando
:
Calculando
:
Então:
Passo 8
Finalizando o cálculo:
Convertendo para microssegundos (
):
Resposta
O tempo necessário para que 80 % da energia armazenada no capacitor seja dissipada é de aproximadamente 805 µs.
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Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;
A tensão
é aplicada a um indutor de
. Determine a corrente de regime permanente através do indutor.
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine a constante de tempo do circuito (em ms );